PING_ASI的博客

* ISOMAP算法** 基本思想   Tenenbaum等人提出了ISOMAP算法，这个是建立在MDS(Multi-Dimensional Scaling)之上，是一种非线性维数约简方法．ISOMAP利用所有样本的之间的测地距离矩阵代替MDS中的距离矩阵．从而保持低维流形空间的测地距离．** 算法步骤1) 构造近邻图   定义一个包含所有样本的图G,如果样本点Xi和Xj的欧氏

* MVU算法** 基本思想   Weinberger和Saul提出的最大差异展开算法(MVU),也可以称为半正定嵌入算法(Semi-definite Embedding, SDE),基本思想是:假设样本点中每个点都和其k近邻点组成近邻图，那么可以找到一种映射使得非近邻点之间的距离映射到低维空间后最大，那么就可以得到嵌入后的映射关系．** 算法步骤1) 构造近邻图   每个数据

*流形Charting 算法**基本思想Brand提出的流形Charting方法是一泓基于局部领域差异保持的流形学习方法。基本思想是通过Charting来将样本高位数据分为若干个局部领域，针对每一个局部领域建立局部坐标系。然后通过一种仿射关系统一到一个坐标系中，实现高位数据到低纬的统一映射。**算法步骤1）Charting首先将原始数据分割成多个局部线性的领域，然后将这些领域分

*基本思想LLE的基本思想是在任意一个样本点和他的近邻点之间构造一个局部线性平面，这个样本点可以由他的领域点线性重构而成，并且重构权值使得样本点与领域的线性重构误差达到最小。在低维空间中保持每个样本点和他领域重构关系不变，并且假设低维空嵌入是局部线性的。通过最小化重构误差，可以得到高维向量的嵌入结果。LLE中最小重构误差保持数据局部领域的几何性质，也就是最小重构误差对于数据平移，旋转，缩放保持

*LE算法**基本思想LE是Belkin和Niyogi在2002年提出的基于谱图理论的Laplacian特征映射算法。Belkin等人发现流形Laplician-Beltrami算子的特征函数可以实现流形的低维嵌入。其中，Lapliacian-Beltrami算子的定义为流形切空间上梯度向量的负散度函数。LE算法的主要思想是通过拉普拉斯Belrami算子来实现高维向量在低维空间的嵌入，使得

*算法思想RML算法是基于高维输入数据是分布在低维黎曼流形上的假设而建立起来的。为了降维问题在黎曼空间中的实现，使用黎曼几何中普遍使用的黎曼法坐标系来定位各个输入样本点，其本质是利用测地距离学习输入样本点间的测地结构。然后进行正则嵌入。**算法步骤1）选取基点从输入样本的中下附近选取基点的候选点集。对于每一个候选点，使用Dijkstra算法计算每一个候选点的最大测地距离（测地半径）