研习代码 day22 | 回溯——组合问题初探索

一、组合总和 III

        1.1 题目

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

• 2 <= k <= 9
• 1 <= n <= 60

        1.2 题目链接

        216.组合总和 III

        1.3 解题思路和过程想法

        （1）解题思路

        典型的同逻辑处理暴力枚举不确切层次的题目，用递归实现。
        # 递归出口：已处理的路径长度等于 k ，并且累加和为 n
        # 处理逻辑：for 语句实现横向遍历（所有数字），递归语句实现纵向遍历（找到 k 个值）
        # 递归函数的参数：路径长度 k ，累加和 n ，当前递归的开始位置，当前的累加和 summ，全局变量：已遍历的路径 path、最终结果 res
        递归和回溯的内在运行过程：如果没有达到终止条件，则直接添加数字 path.append(i)；若达到终止条件，则保存结果，然后回溯，弹出路径 path 的最后一个结果；本轮 i 完成所有遍历后，会在最后回溯时依次弹出 path 中的所有元素，然后开始下一轮 i + 1。

        （2）过程想法

        典型的组合问题，多体会回溯的过程。

        1.4 代码

class Solution:
    def backTracing(self,k,n,startIndex,summ,path,res):
        
        # 终止条件
        if k == len(path) :
            if n == summ:
                res.append(path[:])
            return 

        # 递归
        for i in range(startIndex,9-k+len(path)+2):
            summ += i
            path.append(i)
            self.backTracing(k,n,i+1,summ,path,res)
            summ -= i
            path.pop()


    def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:
        res = []

        self.backTracing(k,n,1,0,[],res)

        return res

二、电话号码的字母组合

        2.1 题目

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

• 0 <= digits.length <= 4
• digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

        2.2 题目链接

        17.电话号码的字母组合

        2.3 解题思路和过程想法

        （1）解题思路

        典型的同逻辑处理暴力枚举不确切层次的题目，用递归实现。
        # 递归出口：已处理的路径长度等于 len(digits) 
        # 处理逻辑：for 语句实现横向遍历（所有数字字符），递归语句实现纵向遍历（找到 len(digits)  个值）
        # 递归函数的参数：数字字符串 digits ，当前递归数字字符的位置，全局变量：已遍历的路径 path、最终结果 res

        （2）过程想法

        多体会回溯的过程。

        2.4 代码

class Solution:
    def backTracing(self,digits,index,pathS,res):
        # 递归出口：已经收集到 len(digit) 个字符
        if len(digits) == index:
            res.append(pathS)
            return

        # 数字字符对应的数字（int）
        digit = int(digits[index])
        # 获取数字字符对应的字符串
        letters = self.numsMap[digit]
        for i in range(len(letters)):
            pathS += letters[i]
            self.backTracing(digits,index+1,pathS,res)  # 去下一个数字字符对应的字符串中获取
            pathS = pathS[:-1]          # 截掉最后一个字符

    def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:
        # 用于存储每个数字对应的字母
        self.numsMap = [
            "",     # 0
            "",     # 1
            "abc",  # 2
            "def",  # 3
            "ghi",  # 4
            "jkl",  # 5
            "mno",  # 6
            "pqrs", # 7
            "tuv",  # 8
            "wxyz"  # 9
            ]
        res = []

        # 若数字串为空，则返回空
        if not digits:
            return []

        # 用字符串""记录已遍历的结果，用 res 存储最终结果
        self.backTracing(digits,0,"",res)

        return res