【Leetcode】63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

思路：

递推公式
$$dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]$$
细节

1. 如果有障碍，则不能通行，设置为0
2. 初始化时最外层设置为0，$dp[1][1]$设置为1

代码：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        if(obstacleGrid[0][0]==1)   return 0;
        int m = obstacleGrid.size(),n=obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> path(m+1,vector<int>(n+1,0));
        path[1][1]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==1&&j==1)  continue;
                if(obstacleGrid[i-1][j-1]==1)
                    path[i][j]=0;
                else   
                    path[i][j]=path[i-1][j]+path[i][j-1];
            }
        }
        return path[m][n];
    }
};