数据结构-----Binary Tree Maximum Path Sum 求二叉树的最大路径和

Binary Tree Maximum Path Sum 求二叉树的最大路径和
题目要求：Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / \
     2   3
 

Return 6.

思路：我们先来看一个例子，这个树的最远路径和为7+11+4+13

  4
   / \
  11 13
 / \
7   2
树的递归解法一般都是递归到叶节点，然后开始边处理边回溯到根节点。
那么我们就假设此时已经递归到结点7了，那么其没有左右子节点，所以如果以结点7为根结点的子树最大路径和就是7。
然后回溯到结点11，如果以结点11为根结点的子树，我们知道最大路径和为7+11+2=20。
但是当回溯到结点4的时候，对于结点11来说，就不能同时取两条路径了，只能取左路径，或者是右路径，所以当根结点是4的时候，那么结点11只能取其左子结点7，因为7大于2。
所以，对于每个结点来说，我们要知道经过其左子结点的path之和大还是经过右子节点的path之和大。那么我们的递归函数返回值就可以定义为以当前结点为根结点，到叶节点的最大路径之和，然后全局路径最大值放在参数中，用结果res来表示。
在递归函数中，如果当前结点不存在，那么直接返回0。
否则就分别对其左右子节点调用递归函数，由于路径和有可能为负数，而我们当然不希望加上负的路径和，所以我们和0相比，取较大的那个，就是要么不加，加就要加正数。
然后我们来更新全局最大值结果res，就是以左子结点为终点的最大path之和加上以右子结点为终点的最大path之和，还要加上当前结点值，这样就组成了一个条完整的路径。
而我们返回值是取left和right中的较大值加上当前结点值，因为我们返回值的定义是以当前结点为终点的path之和，所以只能取left和right中较大的那个值，而不是两个都要。红色字体部分是转载此链接的，如有问题请留言，谢谢！！！

链接地址：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4280120.html

这是我的思路：     

   0：我们先从根节点开始，开始左子树，右子树的遍历；

         1：我们先遍历左子树，然后每次求取它的路径最大值；

           2：我们接着遍历右子树，然后每次求取它的路径最大值；

           3：每次我们都会 更新sum，求得每次的最大值；

          4：递归函数中，我们每次求得左和右中较大的那个作为返回值，然后进行每次的递归；

关于 sum=INT_MIN;//考虑到负数的情况，从最小的整数开始比较

这个是关于int sum=INT_MIN的详情，及使用：

https://mp.youkuaiyun.com/postedit/81869132

 

下面是我在牛客网oj环境下编译通过的：

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
    int sum;
public:
    int maxPathSum(TreeNode *root) {
         sum=INT_MIN;//考虑到负数的情况，从最小的整数开始比较
        help(root);//从根节点开始递归
        return sum;//返回路径的最大值
    }
    
    int help(TreeNode* root){
        if(!root)   return 0;//递归到叶节点的子节点，返回0
        int left = max(0, help(root->left));//对根节点的左叶节点开始递归
        int right = max(0, help(root->right));//对根节点的右叶节点开始递归
        sum = max(sum, left+right+root->val);//更新现有路径最大值
        return max(left, right)+root->val; 
    }
};