There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
» Solve this problem将题目转换为 求两个有序数组合并后的第K个数。
如何在合并后的数组中找出第K个数:
先看一个实际的例子:
A={0,1,2,3,4,5,6}
B={2,4,6,8}
取出A、B中间的数,即A3=3,B1=4。
因为A3<=B1,所以我们可以肯定A0、A1、A2也是小于等于B1的,同时B0也小于等于B1。
因此可得,B1在合并后的数组中至少是第6个数(能确定这五个数:A0、A1、A2、A3、B0小于等于B1,不能确定A4、A5、A6与B1的关系)。
同理可知,A3在合并后的数组中至多是第5个数(A3<=A4<=A5<=A6,A3<=B1<=B2<=B3,不能确定A3与B0的关系)。
如果K<=5,那么所求答案必然在A0~A7以及B0中间(B1及B1之后的数都至少是第6个数)。
如果K>5,那么所求答案必然在A4~A7以及B0~B3中间(A3及A3之前的数都至多是第5个数)。
整个算法的雏形也就出来了。
// 针对上例
lA = 0, rA = 6;
lB = 0, rB = 3;
while (lA <= rA && lB <= rB) {
midA = (lA + rA) / 2;
midB = (lB + rB) / 2;
if (A[midA] <= B[midB]) {
if (k <= midA - lA + midB - lB + 1) {
rB = midB - 1;
}
else {
k -= midA - lA + 1;
lA = midA + 1;
}
}
else {
if (k <= midA - lA + midB - lB + 1) {
rA = midA - 1;
}
else {
k -= midB - lB + 1;
lB = midB + 1;
}
}
}
if (lA <= rA) {
ans = A[lA + k - 1];
}
else {
ans = B[lB + k - 1];
}
P.S.
该题是找中位数。所以如果长度为偶数,需要找出中间的两个数,相加除以2。
例如:A={1, 2, 3, 4}, B={5, 6}, 则借为(3+4) / 2 = 3.5。
因此,对于本题,假设合并后的长度为L:
1.L为奇数,则K=(L+1)/2;
2.L为偶数,则K1=L/2,K2=L/2+1。
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
// Start typing your C/C++ solution below
// DO NOT write int main() function
if (((m + n) & 1) == 0) {
double v1 = findKstSortedArrays(A, m, B, n, (m + n) >> 1);
double v2 = findKstSortedArrays(A, m, B, n, ((m + n) >> 1) + 1);
return (v1 + v2) / 2;
}
else {
return findKstSortedArrays(A, m, B, n, (m + n + 1) >> 1);
}
}
double findKstSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n, int k) {
int l1 = 0, r1 = m - 1;
int l2 = 0, r2 = n - 1;
int mid1 = 0, mid2 = 0;
while (l1 <= r1 && l2 <= r2) {
mid1 = (l1 + r1) / 2;
mid2 = (l2 + r2) / 2;
if (A[mid1] <= B[mid2]) {
if (k <= mid1 - l1 + mid2 - l2 + 1) {
r2 = mid2 - 1;
}
else {
k -= mid1 - l1 + 1;
l1 = mid1 + 1;
}
}
else {
if (k <= mid1 - l1 + mid2 - l2 + 1) {
r1 = mid1 - 1;
}
else {
k -= mid2 - l2 + 1;
l2 = mid2 + 1;
}
}
}
if (l1 <= r1) {
return A[l1 + k - 1];
}
else {
return B[l2 + k - 1];
}
}
};