hdu5378 Leader in Tree Land（概率dp+逆元）

hdu5378

题目

一棵n个节点的有根树。对其节点进行标号(1~n)。求恰好存在k个节点的标号是其节点所在子树的最大值的方案数。

思路

这都能用概率，真是厉害了。
借用这微博主的话http://blog.youkuaiyun.com/moguxiaozhe/article/details/47439691
令dp[i][j]表示考虑编号从1到i的点，其中恰好有j个点是其子树最大值的概率。 很容易得到如下转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j]*(sz[i]-1)/sz[i]+dp[i-1][j-1]/sz[i]。这样dp[n][k]就是所有点中恰好有k个最大值的概率。题目要求的是方案数，用总数n！乘上概率就是答案。计算的时候用逆元代替上面的分数即可

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;

ll fac[1010];
int n,k;
int siz[1010],inv[1010];
ll dp[1010][1010];

struct node
{
    int next;
    int to;
} edge[1010*2];
int head[1010],tot;


ll pmod(ll a, ll n)
{
    ll r  = 1;
    for (; n>0; n>>=1, a=a*a%mod)
    {
        if (n & 1) r = r * a % mod;
    }
    return r;
}

void init()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1; i<=1000; i++)
    {
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
        inv[i]=pmod(i, mod - 2);
    }
}

void addedge(int from,int to)
{
    edge[tot].to=to;
    edge[tot].next=head[from];
    head[from]=tot++;
}

int dfs(int u,int fa)
{
    siz[u]=1;
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        siz[u]+=dfs(v,u);
    }
    return siz[u];
}

int main()
{
    init();
    int T,kase=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&k);
        tot=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=0; i<n-1; i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d %d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        dfs(1,-1);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=0; j<=k; j++)
            {
                dp[i][j]=(dp[i-1][j]*(siz[i]-1))%mod*inv[siz[i]]%mod;
                if(j>0)
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*inv[siz[i]]%mod;
                dp[i][j]%=mod;
            }
        }
        ll ans=dp[n][k]*fac[n]%mod;
        printf("Case #%d: %I64d\n",kase++,ans);
    }

    return 0;
}