hdu 4282 A very hard mathematic problem(找规律)

解决HDU 4282: X^Z+Y^Z+XYZ=K 的解数

最新推荐文章于 2021-04-13 19:33:10 发布

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本文详细介绍了如何通过数学推导和算法优化解决HDU 4282题目的方法，包括特殊情况处理和分段暴力枚举策略。

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4282

解题思路：

题目大意：

给你一个式子 x^z + y^z + x*y*z = k，k 为给定的某个 int 范围内的数字，求共有多少组关于 x,y,z 的解。（0< x < y,z > 1）

X^Z + Y^Z + XYZ = K K<2^31

当z=2时,式子转化为 tmp^2=x^2+y^2+2*x*y=(x+y)^2, x,y的范围 <2^16

当z>2时,x,y范围 <2^10=1024.暴力枚举即可。。。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n){
        ll ans = 0;
        int tmp = sqrt(n*1.0);
        for(int i = 1; i <= tmp; i++){    //特判k==2
            if(i*i == n){
                ans = (i-1)/2;
                break;
            }
        }

        for(int z = 3; z <= 31; z++){
            for(ll x = 1; x <= 1100; x++){//2^10=1024
                for(ll y = x+1; y <= 1100; y++){
                    ll temp = pow(x,z) + pow(y,z) + x*y*z;
                    if(temp == n){
                        ans++;
                        break;
                    }
                    else if(temp > n)
                        break;
                }
                if(pow(x,z)>n)
                    break;            //x^z>n则直接跳出
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}