hdu 4282 A very hard mathematic problem 二分法

最新推荐文章于 2020-04-29 13:11:25 发布

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本文提供了一道来自HDU ACM在线评测系统的编程题的解答思路。该题要求找出满足特定等式的X,Y,Z组合数量。通过预处理幂次运算并采用二分查找的方法来减少计算时间，最终实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4282

题意：。告诉我们K的大小，问符合这个等式的X,Y,Z的组合有多少种。

因为幂次的增长速度比较快，我们可以枚举X和Z,这样我们可以把三重循环降低到二重循环，然后二分搜索每一对(X,Z)是否存在对应的Y。对于A的B次方我们可以先打表储存，使用的时候直接调用，这样也可以降低一定的时间复杂度。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;

LL mp[55000][33];

int ok(int x,int z,LL t)
{
    int l=x+1,r=50000,mid;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(mp[mid][z]==0)
        {
            r=mid-1;
            continue;
        }
        LL c=mp[mid][z]+x*mid*z;
        if(c>t)
            r=mid-1;
        else if(c<t)
            l=mid+1;
        else
            return 1;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int k;
    for(int i=1;i<=50000;i++)
    {
        mp[i][1]=i;
        for(int j=2;j<=31;j++)
        {
            mp[i][j]=mp[i][j-1]*i;
            if(mp[i][j]>2147483648LL)
                break;
        }
    }
    while(~scanf("%d",&k)&&k)
    {
        LL sum=0;
        for(int z=2;z<=31;z++)
            for(int x=1;x<=50000;x++)
            {
                if(mp[x][z]==0||mp[x][z]+x*z>k) break;
                LL t=k-mp[x][z];
                if(ok(x,z,t))   sum++;
            }
        printf("%lld\n",sum);
    }
}