极化码：极化码的单项式码(Monomial Codes)表示

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#概率论 #算法 #矩阵 #抽象代数 #线性代数

本文探讨了极化码的代数特性，特别是将其视为单项式码，并详细介绍了码长为2^n的极化码的生成矩阵和极化子信道的单项式表示。信息位集合I是所有单项式的子集，编码消息多项式由I中单项式的线性组合构成。该文还引用了相关研究，深入研究了极化码的结构和性质。

极化码可以看做单项式码(monomial codes)
对于一个码长为N=2nN = 2^nN=2n的极化码，生成矩阵为
G=Fn. {\bf G} = {\bf F}^n.G=Fn.极化码的极化子信道可以用单项式形式表示。
给定一个nnn变量单项式
f=x0a0x1a1⋯xn−1an−1, f = x_0^{a_0}x_1^{a_1}\cdots x_{n-1}^{a_{n-1}}, f=x0a0​​x1a

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极化码简介及示例
ahah12345678的博客
01-04 1994
通过信道极化的特性，极化码能够将信息比特放置在可靠的信道上传输，从而提高数据传输的可靠性和效率。极化码的原理基于信道极化的现象。信道极化是指通过特定的编码方法，将一组独立的物理信道转化为两类极端信道：一类是完全可靠的信道，另一类是完全不可靠的信道。极化码正是利用这种信道极化的特性，将信息比特放置在可靠的信道上传输，而将固定值（如0）放置在不可靠的信道上传输，从而提高数据传输的可靠性和效率。极化码（Polar Codes）作为一种在通信领域中广泛应用的编码技术，具有独特的机理、编解码过程以及广泛的应用领域。
浅谈极化码
qq_23152205的博客
10-18 1439
极化码 1.引言 在介绍极化码之前，我们不妨考虑这样一个情况：假定有一个对称的二进制离散无记忆信道( B-DMC)W:X→YW:X\rightarrow YW:X→Y， 经过NNN次信道使用X1:NX_{1:N}X1:N​后，信道输出为Y1:NY_{1:N}Y1:N​。显然，根据互信信息定义，我们有 ∑iNI(Xi;Yi)=I(X1:N;Y1:N)=NI(X;Y)=NC\sum\limits_i^...
极化码的编码
m0_73019469的博客
04-18 845
极化码是一种比较特殊的线性分组码，同时其还是一种信道专属编码，在极化码的编码构造方案中，每种不同的信道都有属于自己特定的编码构造方式，而当给定一种具体的信道环境时，极化码的构造方案还是与其他的线性分组码比较的类似，极化码的编码码字也是通过信息序列乘以生成矩阵来得到，而与其他线性分组码的最主要区别就在于极化码在信息比特位的选取上进行了特殊的处理。
极化码的编码构造
01-17
极化码的编码构造，采用Arikan论文中的最简单的编码构造方法。
极化码理论及算法研究2-什么是极化码？
05-23 5573
目录 （如要找其他内容，欢迎访问我的主页寻找） #前言 #极化码概述 #极化码定义 #极化码编码 #极化码译码 #5G标准中极化码的编译码概述 #5G标准中极化码的编码 #5G标准中极化码的译码 #总结 极化码概述 要问在2019年的通信领域什么最火，当然要数第五代移动通信技术5G了。随着美国对华为的打压和制裁，华为-5G这两个名词紧紧绑定在了一起，并传播到了全世界。随着5G商用的不断普及，更多的人接触到了5G，体会到了5G，但是作为一个通信专业的学生，绝不会仅仅局限于此，我们要对5G技术进行研究和学习。在
极化码-编码
Redisread的博客
06-29 6339
极化编码的基本思想是：只在Z(WN(i))Z\left( W_{N}^{\left( i \right)} \right)Z(WN(i)​)近于0的坐标信道WN(i)W_{N}^{\left( i \right)}WN(i)​上发送数据比特。极化码具有一般的二元线性分组码的基本编码要素，因而可以通过显示地写出其生成矩阵来完成编码： x1N=u1NGN x_{1}^{N}=u_{1}^{N}{G_{N}} x1N​=u1N​GN​ 其中，编码生成矩阵GN=BNF⊗n{G_{N}}\text{=}{B_{N}}
极化码：基于单项式码的极化码部分序(Partial Order)表示
piao554503669的博客
05-07 391
极化码的部分序(Partial Order)表示极化子信道的固定可靠度排序顺序。
精选资源
Monomial to Chebyshev based: Monomial to Chebyshev based 转换-matlab开发
05-30
A = MON2CHEB(B) 将以单项式为基础的多项式 B 转换为Chebyshev 基 A. 多项式必须以其系数给出按降序排列，即 B = B_N*x^N + ... + B_1*x + B_0 例子： 假设我们在单项式基中有一个多项式： b2*x^2 + b1*x + b0， 以 ...
C 代码 枚举、列出、排名、取消排名和随机化多元 M 维空间中的单项式.rar
05-27
本资源" C代码 枚举、列出、排名、取消排名和随机化多元M维空间中的单项式.rar "显然提供了用C语言编写的代码，用于处理数学中的一个重要概念——单项式。单项式是代数学中的基本元素，通常涉及到多项式表达式。下面...
9、Dixon矩阵在角切分单项式支持上的极大性
happy2的博客
05-23 57
本文探讨了Dixon矩阵在角切分单项式支持下的极大性质，重点分析了暴露点数目对Dixon矩阵特性的影响。文章介绍了Dixon矩阵的构造方法、角切分支持的几何特性以及相关的机械证明过程，并讨论了其在几何建模、机器人运动规划和计算机视觉等领域的实际应用与优化方法。
3、结构张量估计：引入单项式正交滤波器组
最新发布
tt34567的博客
07-19 41
本文介绍了结构张量估计的新方法，通过引入单项式正交滤波器组，构建了具有相位不变性和正定性的局部结构张量。详细推导了不同阶数的单项式结构张量形式，并讨论了其在正弦信号和简单信号中的应用。此外，还总结了现有的多种结构张量估计方法，包括梯度张量、边界张量、能量张量等，并分析了它们的优缺点和适用场景。最后，文章展望了高阶结构张量在未来图像处理和计算机视觉领域中的潜力，强调了其在复杂局部结构表示方面的优势。
信道编码——极化码Matlab编译码实现与性能分析及信道极化现象仿真
少说话，多做事，苦心孤诣，厚积薄发
06-26 4216
极化码最早在2009年由土耳其教授在其论文中提出，被证明达到了，在3GPP会议上被规定和LDPC码共同作为5G编码技术的标准，这或许是21世纪信息论最大的发展之一。此前逼近香农极限的两个编码分别是LDPC码和Turbo码，有关Turbo码已经在上一篇博客中做了介绍，。这篇大作的原文链接如下，值得拜读。但是这篇论文比较理论，证明过程也较多。为了深入浅出地理解极化码原理，我参考了B站UP的硬核科普视频。
极化码讲义
03-17
我于20119年春节前后写的极化码基本知识，希望帮助到需要的人们。
极化码,极化码原理,matlab
09-10
信道极化图解，信道在经过极化后，有的性能接近1，有的接近0，保证正确
极化码理论及算法研究4-巴氏参数、GA算法以及matlab仿真
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08-16 1万+
目录 （如要找其他内容，欢迎访问我的主页寻找） #前言 #极化码概述 #极化码定义 #极化码编码 #极化码译码 #5G标准中极化码的编译码概述 #5G标准中极化码的编码 #5G标准中极化码的译码 #总结 极化码编码 ...
极化码的介绍
m0_73019469的博客
04-17 1121
经过这一序列的合并与拆分运算处理之后，这些“比特信道”会呈现出两级分化的特殊现象，结果一部分比特信道的容量会趋近于“0”，而另一部分信道的容量则会趋近于“1”，容量为 “0” 的信道可以被视作差信道，而容量为“1”的信道则被当做好信道。同 Reed-Muller。极化码从一诞生就吸引了学者的眼球，这种信道编码技术是以信道 极化的思想为基础的，而信道极化的思想可以简要的描述为：将给定的 N。在编码的过程中，极化码在信息位的选择上进行了特殊的处理，正是这一特殊处理为极化码达到香农极限容量奠定了基础。
请简单介绍一下极化码
weixin_35756892的博客
01-06 445
极化码是一种数学编码方式，用于在有限的状态集合中编码信息。极化码的一个关键性质是，当将编码的信息放在一个适当的模型中进行操作时，可以自动检测和纠正信息中的错误。极化码常用于数据存储和通信应用中，因为它们可以有效地保护信息的完整性和准确性。 ...
极化码-信道模型
Redisread的博客
05-05 2472
在通信过程中，物理层传输的就是电信号，假如我们只用0和1传输信号，并且这些信道互相都没有关系，我们称为二进制离散无记忆信道。信道模型是研究信道编码的基础，常见的几种信道模型分别有：二进制删除信道（BEC）、二进制对称信道（BSC）、高斯信道（AWGN）。设信道的输入和输出分别是长为N的序列，输入是x，输出是y，其信道的转移概率满足： p(y∣x)=∑i=1Np(yi∣xi) p\left( {y|x} \right) = \sum_{i=1}^N p\left( {y_{i} | x_{i}} \right
转载-极化码系列（3）-极化码的编码实例
weixin_43221993的博客
12-05 2608
前言 在《Polar Code（2）编码原理》中详细阐述了Polar Code的编码原理。为了更好的理解编码的过程，本文将给出一个编码实例。 设码长N=8N=8N=8，信息比特数K=4K=4K=4，下面列出所有使用到的公式。 c1N=u1NGNGN=BNF⊗nF⊗n=F⊗F⊗(n−1)F=[1011]BN=RN(I2⊗BN/2)B2=I2c_1^N=u_1^NG_N \\ G_N=B_NF ^{\otimes n} \\ F^{\otimes n}= F\otimes F^{\otimes (n-1)} \
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