树形动态规划

 

树形动态规划

分类： 算法 2012-07-01 21:53  494人阅读  评论(0)  收藏  举报

tree apple output input struct 算法

Description
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树
2 5
\ /
3 4
\ /
1
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

Input
第1行2个数，N和Q(1 <= Q <= N,1 < N <= 100)。
N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。

Output
一个数，最多能留住的苹果的数量。

Sample Input
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

Sample Output
21

分析：

这题的权值在边上，这在思考时有些别扭，其实只要把边的权值转移到儿子结点上，问题性质不变。
这样状态就应该容易想到了，f[i][j]表示以i结点为根的子树保留j个结点所得的最大值。因为根结点没有权值，所以我们要保留p+1个点。
f[i][j]＝max｛f[i_left][k]+f[i_right][j-1-k]｝   (0<=k<=j-1)
边界 f[i][0]＝0；f[i][1]=value[i]
最后f[1][p+1]就是答案

为什么是j-1-k，而不是j-k呢？这是因为要保留以i为根的j个节点，而i已经占了一个节点了，所以孩子节点只能再保留j-1个节点了。

[cpp]  view plain copy

1. #include<cstring>  
2. #include<cstdio>  
3. #include<iostream>  
4. using namespace std;  
5.   
6. struct node  
7. {  
8.     int lc,rc;  
9.     int s;  
10. } tree[220];  
11. int F[110][110],apple[110][110];  
12. bool vis[110];  
13. int n,q;  
14. void make_tree(int root)//一旦涉及到树的操作，递归总是会简化很多代码  
15. {//建立一颗二叉树  
16.     vis[root]=true;  
17.     for (int i=1;i<=n;i++)  
18.         if (!vis[i] && apple[root][i]!=-1)  
19.         {  
20.             if (tree[root].lc==0) tree[root].lc=i;  
21.             else tree[root].rc=i;  
22.             tree[i].s=apple[root][i];  
23.             make_tree(i);  
24.         }  
25. }  
26. int tree_dp(int t,int k)  
27. {  
28.     if (F[t][k]!=-1) return F[t][k];  
29.     if (t==0 || k==0)  
30.     {  
31.         F[t][k]=0; return 0;  
32.     }  
33.     F[t][k]=0;  
34.     for (int i=0;i<=k-1;i++)  
35.     {//递归左右孩子相加即为父亲最优值  
36.         int ls=tree_dp(tree[t].lc,i);  
37.         int rs=tree_dp(tree[t].rc,k-1-i);  
38.         if (F[t][k]<ls+rs) F[t][k]=ls+rs;  
39.     }  
40.     F[t][k]+=tree[t].s;  
41.     return F[t][k];  
42. }  
43. int main()  
44. {  
45.     scanf("%d%d",&n,&q); q++;  
46.     memset(apple,-1,sizeof(apple));  
47.     int a,b,s;  
48.     for (int i=1;i<=n-1;i++)  
49.     {  
50.         scanf("%d%d%d",&a,&b,&s);  
51.         apple[a][b]=s; apple[b][a]=s;  
52.     }  
53.     memset(tree,0,sizeof(tree));  
54.     memset(vis,false,sizeof(vis));  
55.     make_tree(1);  
56.     memset(F,-1,sizeof(F));  
57.     int ans=tree_dp(1,q);  
58.     printf("%d\n",ans);  
59.     return 0;  
60. }  

在建树的时候也可以和图算法类似：

[cpp]  view plain copy

1. #include <iostream>  
2. #include <vector>  
3. using namespace std;  
4. const int maxn=110;  
5. int  N, Q;  
6. int  u, v, w;  
7. int  dp[maxn][maxn];  
8. struct Node  
9. {  
10.     int u, w;  
11. };  
12. vector<Node>adj[maxn];  
13. void init( )  
14. {  
15.     for (int i=1; i<=N; i++) adj[i].clear();  
16.     for (int i=1; i<N; i++)  
17.     {  
18.         scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);  
19.         Node temp;  
20.         temp.u = v; temp.w = w;  
21.         adj[u].push_back(temp);  
22.         temp.u = u;  
23.         adj[v].push_back(temp);  
24.     }  
25. }  
26. void  dfs(int root, int father, int left)  
27. {  
28.     if (left<=0) return;  
29.     for (int i=1; i<=Q; i++) dp[root][i] = 0;  
30.     for (int i=0; i<adj[root].size(); i++)  
31.     {  
32.         int u=adj[root][i].u, w=adj[root][i].w;  
33.         if (u!=father && left)  
34.         {  
35.              dfs(u, root, left-1);  
36.              for (int j=left; j>=0; j--)  
37.              {  
38.                  for (int k=0; k+j+1<=left; k++)  
39.                  {  
40.                      dp[root][k+j+1] = max(dp[root][k+j+1], dp[u][k]+dp[root][j]+w);  
41.                  }  
42.              }  
43.         }  
44.     }  
45.     if (left==1) return;  
46. }  
47. int  main( )  
48. {  
49.     while (cin>>N>>Q)  
50.     {  
51.         init( );  
52.         dfs(1, 1, Q); //root is 1  
53.         printf("%d\n", dp[1][Q]);  
54.     }  
55.     return 0;  
56. }