动态规划晋级——HDU 3555 Bomb【数位DP详解】-优快云博客

本文深入探讨数位DP的概念及应用，通过实例解析如何利用动态规划解决包含特定子序列的问题，包括规律寻找、状态定义与转移过程。涵盖从基础理解到实际编码的全过程。

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hdu3555 Bomb

2012-07-12 19:37 372人阅读评论(1) 收藏举报

 
 integer
 input
 output
 training
 numbers
 each

Bomb

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1604 Accepted Submission(s): 592

Problem Description

The counter-terrorists found a time bomb in the dust. But this time the terrorists improve on the time bomb. The number sequence of the time bomb counts from 1 to N. If the current number sequence includes the sub-sequence "49", the power of the blast would add one point.
Now the counter-terrorist knows the number N. They want to know the final points of the power. Can you help them?

Input

The first line of input consists of an integer T (1 <= T <= 10000), indicating the number of test cases. For each test case, there will be an integer N (1 <= N <= 2^63-1) as the description.

The input terminates by end of file marker.

Output

For each test case, output an integer indicating the final points of the power.

Sample Input

Sample Output

   
    0
1
15


    
     
      Hint
     From 1 to 500, the numbers that include the sub-sequence "49" are "49","149","249","349","449","490","491","492","493","494","495","496","497","498","499",
so the answer is 15.

Author

fatboy_cw@WHU

Source

2010 ACM-ICPC Multi-University Training Contest（12）——Host by WHU

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zhouzeyong

顺便写道数位dp的题，直接dfs下去就可以了，没什么说的。

[cpp]view plaincopy 
    
 #include <stdio.h>  
 #include <string.h>  
 #include <algorithm>  
 using namespace std;  
   
 int dig[20];  
 long long dp[20][2][12];  
   
 long long F(int pos,bool have,int last,bool inf)  
 {  
     int i;  
     if (pos==-1) return have;  
     if (!inf && dp[pos][have][last]!=-1) return dp[pos][have][last];  
     int end=inf?dig[pos]:9;  
     long long ans=0;  
     for (i=0;i<=end;i++)  
     {  
         if (last==4 && i==9) ans+=F(pos-1,true,i,inf && (i==end));  
         else ans+=F(pos-1,have,i,inf && (i==end));  
     }  
     if (!inf)  
     {  
         dp[pos][have][last]=ans;  
     }  
     return ans;  
 }  
   
 long long Cal(long long t)  
 {  
     int i,j,pos=0;  
     while(t)  
     {  
         dig[pos++]=t%10;  
         t/=10;  
     }  
     return F(pos-1,0,0,1);  
   
 }  
   
 int main()  
 {  
     int i,j,T;  
     __int64 n;  
     scanf("%d",&T);  
     while(T--)  
     {  
         memset(dp,-1,sizeof(dp));  
         scanf("%I64d",&n);  
         printf("%I64d\n",Cal(n));  
     }  
     return 0;  
 }  

       
     HDU 3555 Bomb (数位DP) 
   
 
    分类： HDU 动态规划DP
    2012-08-14 20:24 
    466人阅读 
    评论(1) 
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 做的第一道数位DP啊！开始在找规律，搜索，做了很久终于找到了规律，上网一查发现原来这样的叫数位DP。。
 找到的规律就是这个样子了。有了规律就很好做了。dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];是因为要减去49XXX的情况。
 
[cpp]view plaincopy 
       
 //Time:15MS   
 //Memory:488K  
 #include<string.h>  
 #include<stdio.h>  
 long long dp[20][3];  
 int num[20];  
 int main()  
 {  
     memset(dp,0,sizeof(dp));  
     dp[0][0] = 1;  
     for(int i = 1;i<= 20;i++){  
         dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1]; //dp[i][0] 表示i位数字中不含49的数字的个数  
         dp[i][1]=dp[i-1][0];               //dp[i][1] 表示i位数字中以9开头的数字的个数  
         dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];//dp[i][2] 表示i位数字中含有49的数字的个数  
     }  
     int t;  
     scanf("%d",&t);  
     while(t--)  
     {  
         int len = 0,last = 0;  
         long long ans = 0;  
         long long n = 0;  
         scanf("%I64d",&n);  
         n++;  
         memset(num,0,sizeof(num));  
         while(n){  
             num[++len]=n%10;  
             n/=10;  
         }  
         bool flag=false;  
         for(int i=len;i>=1;i--)  
         {  
             ans+=dp[i-1][2]*num[i];  
             if(flag)  
             {  
                 ans+=dp[i-1][0]*num[i];  
             }  
             if(!flag && num[i]>4)  
             {  
                 ans+=dp[i-1][1];  
             }  
             if(last==4 && num[i]==9)  
             {  
                 flag=true;  
             }  
             last=num[i];  
         }  
         printf("%I64d\n",ans);  
     }  
 }  
 
     动态规划晋级——HDU 3555 Bomb【数位DP详解】 
   
 
    分类： 动态规划
    2013-10-08 16:34 
    80人阅读 
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    数位DP
   
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 分析：初学数位DP完全搞不懂、很多时候都是自己花大量时间去找规律、记得上次网络赛有道数位DP、硬是找规律给A了、那时候完全不知数位DP为何物、不过还是有很多时候要用数位DP、比如当一个数字超过了数组承受的极限、不能再打表AC、先看这道题、首先划分状态、然后初始化、最后从高位向低位状态转移、代码含详解
 
[cpp]view plaincopyprint? 
       
 //dp[len][0]表示长度为len不含49的数量  
 //dp[len][1]表示长度为len不含44但以9开头的数字的数量  
 //dp[len][2]表示长度为len含有49的数量  
 #include<stdio.h>  
 #include<string.h>  
 __int64 dp[20][3];  
 int num[20];  
 int main(){  
     dp[0][0]=1;  
     for(int i=1;i<=20;i++){  
         dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];//要减去9开头的数  
         dp[i][1]=dp[i-1][0];//在不含49的数量中加9在开头  
         dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];//以前含49、这一位有10种选择+以前只含9这一位可以是4  
     }  
     int t;  
     scanf("%d",&t);  
     while(t--){  
         int len=1,last=0;  
         __int64 ans=0,n=0;  
         scanf("%I64d",&n);  
         memset(num,0,sizeof(num));  
         n++;  
         while(n>0){//用num数组来记录每一位的数字、为下面递推做准备  
             num[len]=n%10;  
             n/=10;  
             len++;  
         }  
         int flag=0;  
         for(int i=len;i>=1;i--){//从高位往低位递推  
             ans+=dp[i-1][2]*num[i];//如果后面含有49、那么这一位可以填1到(num[i]-1)  
             if(flag==1)//如果前一位挨着49  
                 ans+=dp[i-1][0]*num[i];//那么加上这个是没问题的  
             if(flag==0&&num[i]>4)//如果前一位没有挨着49、但是这一位比4大  
                 ans+=dp[i-1][1];//那么加上开头为9的是正确的、  
             if(last==4&&num[i]==9)//判断当前位和上一位是否能组成49  
                 flag=1;  
             last=num[i];//当前位转移为上一位  
         }  
         printf("%I64d\n",ans);  
     }  
     return 0;  
 }  