【C++】排序算法

目录

一、排序算法概述

二、初级排序算法

三、进阶排序算法

四、分治思想排序

五、哈希思想排序

六、分割思想排序

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一、排序算法概述

在C语言中，通常需要手写排序算法实现对数组或链表的排序，但是在C++中，标准库中的<algorithm>头文件中已经实现了基于快排的不稳定排序算法 std::sort() ，以及稳定的排序算法 std::stable_sort() 。

排序算法通常会伴随着容器使用，当然有些时候，我们也可以直接通过容器的特性来实现对元素的去重和排序，比如 map 和 unordered_map 底层的红黑树，就可以在插入数据的时候实现排序。

虽然C++标准库中已经封装有了现成排序算法了，那么我们为何还要学习排序算法呢？

对于应聘者而言，排序算法无论是笔试还是面试，都是常考点，所以我们需要掌握排序算法的算法原理与代码实现，通过学习排序算法，能够加深我们对于代码的复杂度分析，同时也能加深我们对于数据的稳定性分析。

复杂度分为时间复杂度和空间复杂度，在早期的程序中，内存往往是限制程序运行的关键因素，因此在算法设计的时候，都会尽可能在考虑代码效率的同时去考虑节约内存，从而做到时间复杂度和空间复杂度的相对平衡，但是随着硬件技术的发展，计算机的内存越来越大，已经不再是紧缺资源了，所以如今的算法设计，会尽可能地优先考虑时间复杂度，在最大化地降低时间复杂度之后，才会考虑去节约内存，甚至有些算法会考虑牺牲空间复杂度来提高效率，比如归并排序。

稳定性在排序算法中也是需要重点考虑的一个因素，稳定性是指在排序过程中，两个等值的元素它们的相对位置是否会在排序过程中改变，如果它们的位置不变，即这是稳定的排序算法，否则就是不稳定的排序算法。

排序算法经历了长远的发展历程，到如今最广为人知的排序算法有：冒泡排序、插入排序、选择排序、希尔排序、桶排序、归并排序、快速排序、计数排序、基数排序、桶排序、外排序……

从算法思维进行分类的话，可以分为以下几类：

1. 暴力求解思想：冒泡排序
2. 基于插入思想：插入排序、希尔排序
3. 基于选择思想：选择排序、堆排序
4. 基于分治思想：归并排序、快速排序
5. 基于哈希思想：计数排序、基数排序
6. 基于分割思想：桶排序、外排序

从算法稳定性进行分类的话，可以进行如下分类：

• 稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序、基数排序
• 不稳定：选择排序、希尔排序、堆排序、计数排序、快速排序
• 不确定：桶排序、外排序

二、初级排序算法

初级排序算法是指冒泡排序、插入排序、选择排序。

初级排序算法时间复杂度高，很少会在项目中直接使用，但是初级排序算法的算法思想是其他排序算法的基础，我们可以做了解，以此来对比出其他排序算法的高效性。

// 冒泡排序
// 每次遍历都将最值移动到数组末端
// 时间复杂度：O(N^2)
void BubbleSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        bool swapped = false;
        for (int j = 0; j < n-i-1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {
                std::swap(arr[j], arr[j+1]);
                swapped = true;
            }
        }
        if (!swapped) {
            break;
        }
    }
}

// 插入排序
// 每次遍历都将当前元素往前进行比较，找到它适合插入的位置
// 时间复杂度和数组的原始有序度有关，为 O(N) ~ O(N^2)
void InsertSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j+1] = arr[j];
            j = j - 1;
        }
        arr[j+1] = key;
    }
}

// 选择排序
// 每次遍历会找到最小值和最大值将其放入数组的最前端和最后端
// 只是简单实现的话，可以每次遍历只选择一个最值进行交换
// 同时选择最小值和最大值进行交换，提高了效率
// 时间复杂度：O(N^2)
void SelectSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
        int minIndex = i;
        int maxIndex = i;
        
        for (int j = i + 1; j < n - i; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
            if (arr[j] > arr[maxIndex]) {
                maxIndex = j;
            }
        }

        if (minIndex != i) {
            st