算法和数据操作篇——动态规划和贪婪算法

面试题14：剪绳子原题链接

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
    	/*
    	思路：剪长度为n的绳子，第一次剪完后两段绳子长度变为了k和n-k,此时绳子的数量变为了2，满足了题干中的m>1的限制，所以剪完后的两段绳子可以继续剪，也可以不继续剪，取决于怎样能够最终的乘积最大，如果需要继续剪，则子问题和剪长度为n的绳子的求解是一样的，具体三种情况见下面的注释。
    	时间复杂度 O(n^2)
    	空间复杂度 O(n)
    	*/
        vector<int> dp(n+1, 0);
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2;i <= n; i++){
            for(int j = 1;j < i; j++){
                // 三种情况
                // 1. 当前的最优解来自切割后的两段的最优解
                // 2. 当前的最优解来自左边的最优解*右边不继续切 （不再考虑左边不继续切*右边的最优解，两者等价）
                // 3. 当前的最优解来自左边不继续切*右边不继续切
                int m1 = max(dp[i], dp[j]*dp[i-j]);   
                int m2 = max(dp[j]*(i-j), j * (i-j));
                dp[i] = max(m1, m2);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};