前言
专题的前两篇文章（ [ MATLAB ] 傅里叶变换（二）：傅里叶级数（复指数表示）），我们讨论了连续周期信号傅里叶级数的两种表示形式，初步建立了频谱的概念。然而，就实际经验而言，非周期信号才是主流。因此，这篇文章将讨论非周期连续信号的谱密度（通常简称为频谱），即大名鼎鼎的傅里叶变换FT，并用Matlab仿真加强理解。
理论回顾
首先，我们借助傅里叶级数 → \to →傅里叶变换的过程，回顾一下傅里叶变换的基本数学知识。
若 x ( t ) x(t) x(t)是周期连续信号，周期为 T T T，模拟角频率 Ω 0 = 2 π T \Omega_0 = \frac{
{2\pi }}{T} Ω0=T2π，则 x ( t ) x(t) x(t)的傅里叶级数为：
正变换 : X ( j k Ω 0 ) = 1 T ∫ 0 T x ( t ) e − j k Ω 0 t d t 正变换: X\left( {jk{\Omega _0}} \right) = \frac{1}{T}\int\limits_0^T {x\left( t \right){e^{ - jk{\Omega _0}t}}dt} 正变换:X(jkΩ0)=T10∫Tx(t)e−jkΩ0tdt
反变换 : x ( t ) = ∑ k = − ∞ ∞ X ( j k Ω 0 ) e j k Ω 0 t 反变换:x\left( t \right) = \sum\limits_{k = - \infty }^\infty {X\left( {jk{\Omega _0}} \right){e^{jk{\Omega _0}t}}} 反变换
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