数值分析埃特肯Aitken加速收敛

最新推荐文章于 2021-11-25 09:26:38 发布

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本文分享了一段使用埃特肯加速法求解方程x^3-x^2-1=0在x0=1.5附近根的C++代码实现。通过迭代公式求解，代码中包含了fun函数和AitkenIterative函数，展示了如何逐步逼近方程的根，直至满足精度要求ε=10^-4。

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原题目：用埃特肯法求方程x^3-x^2-1=0在x0=1.5附近的根，ε=10^-4.

网上找了一个开三次根方法的，但是代码好像不太友好 http://blog.itpub.net/11355887/viewspace-974948/

我这个迭代公式是同除x^2的，循环有点重复，就十分钟写的懒得改了。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

double fun(double x);
void AitkenIterative(double x);

int main()
{
    double x0=1.5;
    AitkenIterative(x0);
    return 0;
}

double fun(double x)
{
    return 1 + 1.0/pow(x,2); // φ(x)=1+1/x^2
}
/////////
int i=0;
void AitkenIterative(double x)
{
    cout<<"x"<< i << " : "<< x << endl;
    
    double y1 = fun(x);
    double z1 = fun(y1);
    cout<<"y"<< i+1 << " : "<< y1 << endl;
    cout<<"z"<< i+1 << " : "<< z1 << endl;
    
    double x1 = ( x*z1 - y1*y1 ) / ( x-2*y1+z1 );
    cout<<"x"<< i+1 << " : "<< x1 << endl;
    //---------------------------------------------
    double y2 = fun(x1);
    double z2 = fun(y2);
    cout<<"y"<< i+2 << " : "<< y2 << endl;
    cout<<"z"<< i+2 << " : "<< z2 << endl;
    
    double x2 = ( x1*z2 - y2*y2 ) / ( x1-2*y2+z2 );
    cout <<"x"<< i+2 << " : "<< x2 << endl;
    
    double cha= fabs( x2-x1 ); 
    cout <<"x"<< i+2 << "-" <<"x"<< i+1 << " : "<< cha << endl;
    
    if( i<5 && cha>0.0001 ){
        i++;
        cout <<"---------------"<<endl;
        AitkenIterative(x1);
    }
    else return ;
    
}

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