洛谷——P1023 税收与补贴问题

最新推荐文章于 2024-09-16 12:13:26 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-16 12:13:26 发布 · 231 阅读

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本文介绍了一种利用数学方法解决经济决策问题的具体案例。通过解析题目给出的条件和要求，推导出了确定政府对该商品征收或补贴的最小金额的公式，以确保商家在政府预期价格下获得最大总利润。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

你是某家咨询公司的项目经理，现在你已经知道政府对某种商品的预期价格，以及在各种价位上的销售情况。要求你确定政府对此商品是应收税还是补贴的最少金额（也为整数），才能使商家在这样一种政府预期的价格上，获取相对其他价位上的最大总利润。

总利润=单位商品利润*销量

单位商品利润=单位商品价格 - 单位商品成本 （- 税金 or + 补贴）

输入格式：

输入的第一行为政府对某种商品的预期价，第二行有两个整数，第一个整数为商品成本，第二个整数为以成本价销售时的销售量，以下若干行每行都有两个整数，第一个为某价位时的单价，第二个为此时的销量，以一行-1，-1表示所有已知价位及对应的销量输入完毕，输入的最后一行为一个单独的整数表示在已知的最高单价外每升高一块钱将减少的销量。

输出格式：

输出有两种情况：若在政府预期价上能得到最大总利润，则输出一个单独的整数，数的正负表示是补贴还是收税，数的大小表示补贴或收税的金额最小值。若有多解，取绝对值最小的输出。

如在政府预期价上不能得到最大总利润，则输出“NO SOLUTION”。

题解：

不得不说一句：“差点题目都没看懂！！”
草稿打了半天(看了下题解)，才明白是道数学题。
以样例为例，设未知数x，我们要求
  (31-28+x)*110>=(28-28+x)*130
  (31-28+x)*110>=(29-28+x)*125
  (31-28+x)*110>=(30-28+x)*120
  (31-28+x)*110>=(32-28+x)*95
这样便可以解出x的范围，min<=x<=max，然后根据min和max的正负号来决定输出哪个。

代码：

var
  d:array [0..10001] of longint;
  x,y:array [0..501] of longint;
  n,m,nm,r,l:longint;
  min,max:real;
procedure init;
var
  o,p,i,j:longint;
begin
  readln(n); nm:=0;
  readln(o,p);
  while (o<>-1) and (p<>-1) do
    begin
      inc(nm);
      x[nm]:=o; y[nm]:=p;
      readln(o,p);
    end;
  readln(m);
  r:=x[1]; l:=x[nm]+y[nm] div m;
  if (n<r) and (n>l) then
    begin
      writeln('NO SOLUTION');
      halt;
    end;
  for i:=1 to nm-1 do
    begin
      o:=(y[i]-y[i+1]) div (x[i+1]-x[i]);
      for j:=x[i] to x[i+1]-1 do
        d[j]:=y[i]-o*(j-x[i]);
    end;
  for i:=x[nm] to l do
    d[i]:=y[nm]-m*(i-x[nm]);
end;

procedure main;
var
  i,o,t:longint;
begin
  min:=maxlongint; max:=-maxlongint;
  for i:=r to l do
    begin
      o:=d[n]-d[i];
      t:=i*d[i]-n*d[n]-r*(d[i]-d[n]);
      if (o>0) and (t/o>max) then
        max:=t/o;
      if (o<0) and (t/o<min) then
        min:=t/o;
    end;
  if max<-maxlongint then x[0]:=-maxlongint else
    if (max>0) and (max-trunc(max)>0) then
      x[0]:=trunc(max)+1 else x[0]:=trunc(max);
  if min>maxlongint then y[0]:=maxlongint else
    if (min<0)and (trunc(min)-min>0) then
      y[0]:=trunc(min)-1 else y[0]:=trunc(min);
 if (x[0]<0) and (y[0]>0) then
   begin
     x[0]:=0; y[0]:=0;
   end;
  if x[0]>y[0] then writeln('NO SOLUTION') else
    if abs(x[0])<abs(y[0]) then writeln(x[0])
                           else writeln(y[0]);
end;

begin
  init;
  main; 
end.