JZOJ_5838. 【广州市选2011一试】旅游路线 (Standard IO)

最新推荐文章于 2021-12-02 08:07:34 发布

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本文介绍了一个关于GZOI队员在X镇游玩时如何选择最优活动范围的问题。通过构建二维矩阵并使用动态规划的方法，实现了在限定条件下找到区域内得分总和最大的连续子矩形，最终给出最优解。

Description

GZOI队员们到X镇游玩。X镇是一个很特别的城镇，它有m+1条东西方向和n+1条南北方向的道路，划分成m*n个区域，这些区域标从北到南、从西到东的坐标标识为从坐标 (1,1) 到坐标(m,n)。 GZOI队员们预先对这m*n个区域打分V(i，j)(分数可正可负)。分数越高表示他们越想到那个地方，越低表示他们越不想去。为了方便游玩，队员们需要选定一个连续的区域集合作为活动范围。例如，如果他们选择了最西北的区域(m1，nl)和最东南(m2，n2)区域(m1<=m2，n1<=n2),那他们的活动范围是 {D(i，j)|m1<=i<=m2，n1<=j<=n2}，其游览总分则为这些活动范围的区域总分。 GZOI队员们希望他们活动范围内的区域的分值总和最大。你的任务是编写一个程序，求出他们的活动范围(m1，nl)，(m2，n2〉。

Input

输入第一行为整数m(1<=m<=200)，n(1<=n<=200)，用空格隔开下面为m行，每行有n列整数，其中第i行第j列的整数，代表V(i,j)，每个整数之间用空格隔开，每个整数的范围是 [-200000,200000]，输入数据保证这些整数中，至少存在一个正整数。

Output

输出只有一行，为最高的分值。

Solution

看代码吧

代码

c++暴力开O2过版：

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #pragma GCC optimize(3)
 3 #include<bits/stdc++.h>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int sum[207][207];
 7 long long ans;
 8 int n,m;
 9 
10 int main(){
11     scanf("%d %d",&n,&m);
12     for (int i=1;i<=n;i++)
13         for (int j=1;j<=m;j++){
14             scanf("%d",&sum[i][j]);
15             sum[i][j]=sum[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
16         }
17     ans=0;
18     for (int i=1;i<=n;i++)
19         for (int j=1;j<=m;j++)
20             for (int l=i;l<=n;l++)
21                 for (int r=j;r<=m;r++)
22                     if (ans<sum[l][r]-sum[i-1][r]-sum[l][j-1]+sum[i-1][j-1])
23                         ans=sum[l][r]-sum[i-1][r]-sum[l][j-1]+sum[i-1][j-1];
24     printf("%lld",ans);
25 }

Pascal O（n³）版

 1 var
 2   sum:array[0..201,0..201] of longint;
 3   n,m,ans:longint;
 4 procedure init;
 5 var
 6   i,j:longint;
 7 begin
 8   readln(n,m);
 9   for i:=1 to n do
10     for j:=1 to m do
11       begin
12         read(sum[i,j]);
13         sum[i,j]:=sum[i,j-1]+sum[i,j];
14       end;
15 end;
16 
17 function max(o,p:longint):longint;
18 begin
19   if o>p then exit(o);
20   exit(p);
21 end;
22 
23 procedure main;
24 var
25   i,j,k,t:longint;
26 begin
27   ans:=0;
28   for i:=1 to m do
29     for j:=i to m do
30       begin
31         t:=0;
32         for k:=1 to n do
33           begin
34             t:=t+sum[k,j]-sum[k,i-1];
35             ans:=max(ans,t);
36             if t<0 then t:=0;
37           end;
38       end;
39 end;
40 
41 begin
42   init;
43   main;
44   writeln(ans);
45 end.