JZOJ_4421. aplusb (Standard IO)

最新推荐文章于 2022-05-06 15:10:37 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-06 15:10:37 发布 · 195 阅读

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本文探讨了一道数学问题：给定a+b=n的情况下，如何寻找两个正整数a和b，使得它们的最小公倍数[a,b]尽可能大。文章提供了一种高效的解决方案，并附带了一个简单的程序实现。

Description

SillyHook要给小朋友出题了，他想，对于初学者，第一题肯定是a+b 啊，但当他出完数据后神奇地发现.in不见了，只留下了一些.out，他想还原.in，但情况实在太多了，于是他想要使得[a,b] ([a,b] 表示a,b 的最小公倍数)尽可能大。

Input

输入文件的第一行一个整数T 表示数据组数。
接下来T行每行一个整数n ，表示.out中的数值，即a+b=n 。

Output

共T行，每行一个整数表示最大的[a,b] 的值。

Solution

若n为奇数，则a和b相差 1 最优若n为偶数，令m = n/2，

若m − 1和m + 1均为奇数，则a = m − 1, b = m + 1

否则a = m − 2, b = m + 2

时间复杂度O(1)

代码（非Solution讲的，比较暴力）

 1 var
 2   n,x:longint;
 3 function gcd(a,b:longint):longint;
 4 begin
 5   if a mod b=0 then exit(b);
 6   exit(gcd(b,a mod b));
 7 end;
 8 
 9 procedure main;
10 var
11   num:int64;
12   i:longint;
13 begin
14   for i:=x div 2+1 to x-1 do
15     if gcd(x-i,i)=1 then
16       begin
17         num:=(x-i);
18         writeln(num*i);
19         exit;
20       end;
21   writeln(x div 2);
22 end;
23 
24 begin
25   readln(n);
26   while n>0 do
27     begin
28       readln(x);
29       if x mod 2=1 then writeln(x div 2*(x div 2+1))
30                    else main;
31       dec(n);
32     end;
33 end.