凑算式

最新推荐文章于 2020-06-04 10:55:19 发布

苟且偷生

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分类专栏：蓝桥杯

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/peter__ho/article/details/69076744

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本文探讨了一种特定的数学方程求解问题，通过不同数字的排列组合来寻找所有可能的解。文中提供了三种不同的算法实现思路：深度优先搜索、暴力求解及全排列的方法，并给出了具体的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

A-I代表1-9的数字，不是0-9

#include <iostream>
using namespace std;
bool vis[10];
double a[10];
int ans=0;
void dfs(int step);
int main(){
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
void dfs(int step){
     if(step==10)     
    {  
        if((a[1]+a[2]/a[3]+(a[4]*100+a[5]*10+a[6])/(a[7]*100+a[8]*10+a[9]))==10)  //判断是否满足等式  
        {  
            ans++;  //如果满足，可行解+1
        }  
        return;  
    }  
    for(double i = 1; i < 10; i++)  
    {  
        if(vis[(int)i]==0)  
        {  
            a[step]=i;  
            vis[(int)i]=1;  
            dfs(step+1);  
            vis[(int)i]=0;  
        }  
    }  
    return; 
}

暴力解决：

#include <iostream>
using namespace std;
bool judge(float* a){
    for (int i = 1; i < 10; i++)
    {
        for (int j = 1; j < 10; j++)
        {
            if (a[i]==a[j] && i!=j)
            {
                return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    float a[11];
    int ans=0;
    for (a[1] = 1; a[1] < 10; a[1]++)
    {
        for (a[2] = 1; a[2] < 10; a[2]++)
        {
            for (a[3] = 1; a[3] < 10; a[3]++)
            {
                for (a[4] = 1; a[4] < 10; a[4]++)
                {
                    for (a[5] = 1; a[5] < 10; a[5]++)
                    {
                        for (a[6] = 1; a[6] < 10; a[6]++)
                        {
                            for (a[7] = 1; a[7] < 10; a[7]++)
                            {
                                for (a[8] = 1; a[8] < 10; a[8]++)
                                {
                                    for (a[9] = 1; a[9] < 10; a[9]++)
                                    {
                                        if (judge(a))
                                        {
                                            if ((a[1]+a[2]/a[3]+(a[4]*100+a[5]*10+a[6])/(a[7]*100+a[8]*10+a[9]))==10)
                                            {
                                                ans++;
                                            }
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

全排列：

#include <iostream>
using namespace std;
int ans=0;
double arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};

void swap(double &a,double &b){
    int temp=a;
    a=b;
    b=temp;
}
void perm(double a[],int low,int high){
    if(low == high){   //当low==high时,此时list就是其中一个排列,输出list
        if(a[0] + a[1]/a[2] + (a[3]*100+a[4]*10+a[5])/(a[6]*100+a[7]*10+a[8]) == 10 )
            ans++; 
    }else{
        for(int i=low;i<=high;i++){//每个元素与第一个元素交换
            swap(a[i],a[low]); 
            perm(a,low+1,high); //交换后,得到子序列,用函数perm得到子序列的全排列
            swap(a[i],a[low]);//最后,将元素交换回来,复原,然后交换另一个元素
        }
    }
}

int main(){

    perm(arr,0,8);
    cout << ans;
    return 0;
}