洛谷 P3612 [USACO17JAN] Secret Cow Code S 题解

一、题意概括

我们现在有一个无限的序列，这个序列由无限次翻转构成。每一次翻转将原来的长度为  的序列整体向后移动一位，并将原序列的第  个元素移到第  个位置，再将这样做得到的新序列拼接在原序列的后面，这样得到一个长度为  的新序列。给定一个正整数  ，求这个序列的第  项是什么字母。

二、思路分析

1. 分析数据范围，确定使用方法

  由于  ，所以我们不能使用时间复杂度高于  的算法。故考虑使用  （  为常数） 时间复杂度的算法来解决这个问题。

2. 分析使用方法，确定算法结构

  （1） 大体框架结构

     通过分析样例，我们可以得知，假设一个元素位于新序列中的第  项，原序列的长度为  ，那么这个元素位于原序列中的第  个位置。所以，我们可以使用模拟这个过程的算法，重复将  ，这种方法结构的时间复杂度为  。

  （2）细节优化处理

     上面描述中的  可以使用如下方式处理：设置一个值  ，重复枚举  ，判断  是否成立，若为否，则退出循环。最后的  。这样，这个过程的时间复杂度为  ，所有算法的时间复杂度为  。对于  的数据范围，可以在时间范围内输出答案。