第八章 深度优先搜索（dfs+可行性剪枝+最优性剪枝）

最新推荐文章于 2025-03-16 22:55:07 发布
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本章节深入探讨了深度优先搜索（DFS）在解决复杂问题中的应用，并结合可行性剪枝与最优性剪枝策略，提高了搜索效率和解题精度。

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1:鸣人和佐助

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描述

佐助被大蛇丸诱骗走了，鸣人在多少时间内能追上他呢？


已知一张地图（以二维矩阵的形式表示）以及佐助和鸣人的位置。地图上的每个位置都可以走到，只不过有些位置上有大蛇丸的手下，需要先打败大蛇丸的手下才能到这些位置。鸣人有一定数量的查克拉，每一个单位的查克拉可以打败一个大蛇丸的手下。假设鸣人可以往上下左右四个方向移动，每移动一个距离需要花费1个单位时间，打败大蛇丸的手下不需要时间。如果鸣人查克拉消耗完了，则只可以走到没有大蛇丸手下的位置，不可以再移动到有大蛇丸手下的位置。佐助在此期间不移动，大蛇丸的手下也不移动。请问，鸣人要追上佐助最少需要花费多少时间？

输
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Sticks ---- 深度优先搜索+剪枝优化
杨鑫newlife的专栏
07-04 1375
这是我第一道接触剪枝算法的题目，剪枝的用处
算法第十期——DFS(深度优先搜索）的剪枝优化
荷叶田田的博客
01-13 2059
DFS剪枝：减少不必要的计算，减少运行时间。
深搜的剪枝技巧(三)——Sticks(可行性剪枝、上下界剪枝、最优性剪枝)
Nikki_o3o的博客
08-15 881
深搜的剪枝技巧(三)——Sticks(可行性剪枝、上下界剪枝、最优性剪枝) 小木棍(最优性剪枝、可行性剪枝) 一、问题描述 乔治有一些同样长的小木棍，他把这些木棍随意砍成几段，已知每段的长都不超过 50 。现在，他想把小木棍拼接成原来的样子，但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。给出每段小木棍的长度，编程帮他找出原始最短木棍的可能长度 ...
深度优先搜索可行性剪枝
AliceK1008的博客
05-20 340
我在前面的文章中提到过搜索过程中最后会生成一棵搜索树。 剪枝，顾名思义，通过一些判断，砍掉搜索树上不必要递归的子树。有时候，我们会发现某个结点对应子树的状态都不是我们要的结果，那么我们其实没必要对这个分支进行搜索，砍掉这个子树，就是剪枝。 剪枝其实是和边界条件类似，边界条件本质也应该是剪枝。 回顾一下之前讨论过的问题： 给定n个整数，要求选出K个数，使得选出的K个数的和为sum。 （我在代码中已经提供了样例，用于测试dfs速度） 没剪枝的代码： #include <iostream> using
深搜的剪枝技巧
Loceaner的博客
01-02 528
剪枝方法 1.优化搜索顺序 在不同的问题中，搜索树的各个层次、各个分支之间的顺序不是固定的，不同的搜索顺序会产生不同的搜索树形态，其规模大小也相差甚远。 2.排除等效冗余 在搜索过程中，若能判断从搜索树当前节点上沿某几条不同分支到达的子树是相同的，那么只需对其中一条分支执行搜索。 3.可行性剪枝 可行性剪枝也叫上下界剪枝，其是指在搜索过程中，及时对当前状态进行检查，若发现分支已无法到达递归边界，就...
深度优先搜索剪枝学习（通俗易懂，用自己的话理解概念）
code华奇
01-31 694
一、前言 刚开始学习搜索算法的时候，它给我的感觉就是加了条件的枚举，特别暴力，将所有的情况列出来找答案。时间效率低到让人难以忍受。用深搜做题更是容易被卡时间，本期我们来学习一下剪枝技巧，对程序优化的一种基本方法，可以极大的提高时间效率。 二、正文 1、什么是剪枝？ 简单的来讲就是通过某种判断，避免一些不必要的遍历过程， 搜索过程可以看...
C++知识点总结(39)：深度优先搜索（DFS）的剪枝优化
joe_g12345的博客
06-29 856
小蓝有一个四方的天平，即天平有四个"臂"，每个"臂"挂着一个盘，只有当四个盘的重量一致时，天平才能平衡，现在给出一些砝码的重量，请你帮小蓝判断一下所给砝码能否使得天平平衡，注意所有的砝码都必须用上。的方阵，方阵上每个位置都有一个数字，表示经过这个位置需要用的时间，小新位于迷雾森林左上角的位置，迷雾森林的出口在右下角，小新只能沿水平方向或垂直方向行走，问小新最快走出迷雾森林的时间？按照最普通的 DFS 迷宫的方法，修改方向、记忆数组的内容。中所有整数的全排列，按照由构成的字典序从小到大输出结果，每组的。
深度优先搜索最优性剪枝
AliceK1008的博客
05-20 681
对于求最优解的一类问题，通常可以用可行性剪枝，比如再求解迷宫最短路的时候，如果发现当前的步数已经超过了当前的最优解，那么当前状态开始的搜索都是多余的，因为这样搜索下去永远都不可能搜到更优解。通过这样的剪枝，可以省去大量多余的计算。 此外，在搜索是否有可行解的过程中，一旦找到了一组可行解，后面的搜索都不必再进行了，这算是最优性剪枝的一个特例。 有一个 n×m 大小的迷宫。其中字符’S’表示起点，字符’T’表示终点，字符’*‘表示墙壁，字符’.‘表示平地。你需要从’S’出发走到’T’，每次只能向上下左右相邻的位
DFS——剪枝
m0_74120503的博客
02-07 1792
这里我们可以用一个二进制数来表示每行每列每个3*3的方格中的状态，比如，对于第i行，我们用row[i]表示一个二进制数，这个二进制数中如果某一位上是1，那么就说明这一位对应的数可以填进这一行，那么对于一个空格，我们只要将它的行列以及一个3*3的方格中的状态求&，那么就可以获得这个位置可以填哪些数，求&之后的结果是一个二进制数，所以我们要想得到每一位具体填什么还需要再处理一下。1.优化搜索顺序，对应到这道题就是先搜重的猫还是先搜轻的猫，显然先搜重的猫比较好，因为重的猫可以占掉更多的空间，让后面的情况少一些。
搜索 —— 深搜的剪枝技巧
Alex_McAvoy的博客
07-23 8205
【概述】 搜索算法的时间复杂度大多是指数级的，难以满足对程序运行时间的限制要求，为使降低时间复杂度，对深度优先搜索可以进行一种优化的基本方法——剪枝。 搜索的进程可以看做是从树根出发，遍历一颗倒置树（搜索树）的过程，所谓剪枝，就是通过某些判断，避免一些不必要的遍历过程，形象的说，就是减去搜索树中的某些枝条。 显而易见，应用剪枝优化的核心问题是设计剪枝判断方法，即确定哪些枝条舍弃哪些枝条保...
深度优先搜索及奇偶剪枝
海星的博客
08-03 527
    深度优先搜索实现方式有很多种，我学习的是借助于递归来完成的，先讲一个简单的例子：给定一个整数 n，输出n的全排列； 先用深搜实现一下： #include&lt;stdio.h&gt; int book[100] ,a[100],sum = 0; 用a数组来储存n的排列，用book数组记录a数组中有哪些元素 void dfs(int n,int step){ int i; if (...
深度优先搜索+剪枝入门
yezi_coder的博客
02-09 380
接触深搜好长一段时间了，从最开始的八皇后问题一脸懵，到现在能写一点简单的深搜，感觉进步还是有一点点，剪枝还是基本想不到有效的剪枝方法，只会一点简单的剪枝，今天整理一下我学的深搜。 搜索这个东西抽象性太强，有人说深搜就是不撞南墙不回头，我觉得很有道理，是一种盲目搜索，深搜的实现一般是用栈或者说是递归来实现的 ，显然递归又是一个很抽象的东西，人脑这种单线程的东西做不了那么复杂的事情，还得让机器帮我去搜...
深搜的剪枝技巧(一)——树的划分(可行性剪枝、上下界剪枝)
Nikki_o3o的博客
08-13 786
深搜的剪枝技巧(一)——树的划分(可行性剪枝、上下界剪枝) 本系列的开篇之作，先介绍一下剪枝的概念 一、什么是剪枝 搜索的进程可以看成是从树根出发，遍历一颗倒置的树——搜索树的过程。剪枝就是通过某种判断，避免一些不必要的遍历过程 二、剪枝的原则 正确性 准确性 高效性 三、 深度优先搜索的优化技巧 优化搜索顺序 排除等效冗余 可行性剪枝 ...
算法初探系列3 -深度优先搜索之剪枝策略
风斯在下
02-20 3316
dfs的优化，想看的都快快点进来叭~
深度优先搜索（DFS）剪枝技术详解与C++实现
祯的博客
03-16 1272
深度优先搜索（DFS）剪枝技术详解与C++实现
【NOIP2001】【Luogu1025】数的划分（可行性剪枝，上下界剪枝）
小哈里的博客
07-27 709
problem 将整数n分成k份， 满足1、每份不能为空 满足2、任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序) 问有多少种不同的分法 n&lt;=200,k&lt;=6 例：n=7,k=3：1,1,5；,,,,,1,5,1；,,,,5,1,1是一样的。 solution 1、答案 无序划分n个数为k份且不重复，等价于求方程(x1+x2+x3+…xk=n且1&lt;=x1&lt;=x2&l...
图---DFS剪枝
weixin_30767835的博客
12-27 295
DFS剪枝即对DFS进行适当优化，满足条件则退出递归，不需要遍历完所有情况。 例如下面出自POJ的题目： TCGG GCAG CCGC GATC ATCG 这五个串是一个原串的子串，求最小原串的长度？例如答案11：CCGCAGATCGG 步骤： 1. 计算任意两个串合并后增加的长度 Mer[5][5] 2. 对每个子串进行DFS： a 达到N串退出 b 当前...
选数问题（可行性剪枝）
小宋宋的博客
03-11 361
分析： 在一系列数字里面，选取n个数，最终能得到的和为sum； 最初的想法： N个数，对于每个数，可以选择是取这个数还是不取这个数，然后判断最终的结果是否满足条件，这样的做法虽然简单，但是它的时间复杂度是O(2^N）。 将这个选择过程看成下面的一颗树： 0表示选择，1表示不选；我们想要降低时间复杂度，我们就要进行可行性剪枝。 非常明显，很多事情是不必要做的：一是，选取的数超过n；二是选取的数之和...
【去重+dfs可行性剪枝】HDU-2610 Sequence one
Encore47的博客
03-31 345
去重的优化 Sequence one 题目大意 给定一个序列，包含n个整数，每个整数不大于231，输出它的前P个不递减序列，如果不够P个，就输出所有的。不递减序列见这个例子：3个整数{1, 3, 2}，它的前5个序列是{1}、{3}、{2}、{1, 3}、{1, 2}；输出时，首先按子序列长度排序，相同长度的，按出现顺序排序，所以{3}在{2}前面，{1, 3}在{1, 2}前面。这个例子里没有长度为3的不递减序列。1<n≤1000，1<p≤10000。 解题思路 1.去重的优化 用某元素
迷宫最优性剪枝
最新发布
07-04
在迷宫问题中实现最优性剪枝，通常是为了减少不必要的搜索路径，从而提高算法的效率。最优性剪枝的核心思想是：**在搜索过程中，如果当前路径的代价已经大于已知的最优解，则可以提前终止该路径的搜索**。这种方法常用于深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）等算法中。 ### 迷宫问题中的最优路径搜索 在迷宫问题中，通常的目标是从起点到终点找到一条最短路径。这类问题可以通过 **A* 算法** 或 **Dijkstra 算法** 来解决，因为它们能够保证找到全局最优解。然而，在某些情况下，尤其是当迷宫规模较大时，使用这些全局搜索算法可能效率较低。 此时，局部搜索算法如 **DFS** 和 **BFS** 也可以结合剪枝技术来优化搜索过程。例如，在 DFS 中，可以使用 **最优性剪枝** 来避免探索明显比已有路径更长的路径。 ### 最优性剪枝的实现方法 在迷宫问题中，假设我们已经找到了一条从起点到终点的路径，并记录其长度为 `best_length`。在后续的搜索过程中，如果某条路径的当前长度已经超过了 `best_length`，则可以认为这条路径不可能是最优解，因此可以直接剪枝，不再继续探索该路径。 以下是一个基于 DFS 的迷宫搜索算法，并结合了最优性剪枝的示例代码： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int MAX_N = 100; // 假设迷宫的最大大小为 100x100 int maze[MAX_N][MAX_N]; // 迷宫矩阵，0表示可走，1表示障碍 bool visited[MAX_N][MAX_N]; // 记录是否访问过该点 int best_length = INT_MAX; // 当前最优路径长度 int start_x, start_y; // 起点坐标 int end_x, end_y; // 终点坐标 // 方向数组：上、右、下、左 int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}; int dy[4] = {0, 1, 0, -1}; // DFS 函数，参数分别为当前位置 (x, y) 和当前路径长度 len void dfs(int x, int y, int len) { // 如果当前路径长度已经超过最优解，则剪枝 if (len >= best_length) { return; } // 如果到达终点，更新最优解 if (x == end_x && y == end_y) { best_length = min(best_length, len); return; } // 标记当前位置为已访问 visited[x][y] = true; // 向四个方向探索 for (int i = 0; i < 4; ++i) { int nx = x + dx[i]; int ny = y + dy[i]; // 判断新位置是否合法且未被访问过 if (nx >= 0 && nx < MAX_N && ny >= 0 && ny < MAX_N && !visited[nx][ny] && maze[nx][ny] == 0) { dfs(nx, ny, len + 1); // 递归调用 } } // 回溯，取消当前位置的访问标记 visited[x][y] = false; } int main() { // 初始化迷宫和起点、终点 // 示例初始化（实际应用中应根据具体迷宫进行设置） for (int i = 0; i < MAX_N; ++i) { for (int j = 0; j < MAX_N; ++j) { maze[i][j] = 0; // 默认所有格子都可走 visited[i][j] = false; } } // 设置起点和终点 start_x = 0; start_y = 0; end_x = 99; end_y = 99; // 执行 DFS 搜索 dfs(start_x, start_y, 0); // 输出最优路径长度 cout << "Best path length: " << best_length << endl; return 0; } ``` ### 剪枝策略的关键点 1. **正确性**：确保剪枝不会导致丢失最优解。例如，在 DFS 中，只有当当前路径的长度已经大于已知的最优解时才剪枝。 2. **高效性**：剪枝判断应尽可能快速，以减少额外的计算开销[^3]。 3. **准确性**：设计合理的剪枝条件，使得尽可能多的无效路径被提前剪掉，从而减少搜索空间。 ### 迷宫问题中的剪枝优化 除了最优性剪枝外，还可以结合其他剪枝策略，如： - **可行性剪枝**：在搜索过程中，如果当前路径已经无法满足目标条件（如超出迷宫边界或遇到障碍），则直接剪枝。 - **记忆化剪枝**：通过记录已经搜索过的状态，避免重复计算相同的状态[^4]。 这些剪枝策略可以有效提升迷宫问题中路径搜索的效率。 ---
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