10、树结构的全面解析与应用

树结构的全面解析与应用

1. 树的基本概念

树是一种非线性数据结构，用于模拟层次化组织。其特点是每个元素可以有多个后继（称为“子节点”），除一个元素（称为“根节点”）外，每个元素都有唯一的前驱（称为“父节点”）。在计算机科学中，树结构十分常见，例如计算机文件系统、Java 类的继承结构、Java 程序执行时的方法调用运行时系统、Java 类型的分类以及 Java 编程语言的实际语法定义等都可以用树来表示。

1.1 树的递归定义

无序树的递归定义为：树是一个对 (r, S)，其中 r 是一个节点，S 是一组不相交的树，且这些树都不包含 r。节点 r 称为树 T 的根，集合 S 中的元素称为其子树。集合 S 可以为空，这种情况下 (r, ∅) 被称为单节点树，但空集本身不是无序树。

1.2 树的相关术语

• 节点 ：树中的元素称为节点。每个节点技术上只属于一个子树，即它作为根的那个子树，但实际上树由嵌套的子树组成，每个节点也被视为它所嵌套的每个树的元素。
• 树的大小 ：树中节点的数量称为树的大小。大小为 1 的树称为单节点树。
• 父节点和子节点 ：如果 T = (x, S) 是一棵树，x 是 T 的根，S = {T1, T2, …, Tn} 是其子树集合，每个子树 Tj 的根 rj 称为 x 的子节点，x 称为 rj 的父节点。相邻的两个节点，如果一个是另一个的父节点，则称它们相邻。
• 叶子节点和内部节点 ：没有