15、数据结构学习中的必备数学知识

数据结构学习中的必备数学知识

在数据结构的学习过程中，数学知识是必不可少的工具。本文将为大家介绍一些在数据结构研究中常用的数学概念和方法，包括取整函数、对数、渐近复杂度类、数学归纳法、几何级数、其他求和公式、调和数、斯特林公式以及斐波那契数等内容。

1. 取整函数

取整函数包括向下取整函数 $\lfloor x \rfloor$ 和向上取整函数 $\lceil x \rceil$，它们分别返回给定实数 $x$ 的两个最接近的整数。
- 定义 ：
- $\lfloor x \rfloor$ 是不大于 $x$ 的最大整数，即 $\lfloor x \rfloor = \max{m \in \mathbb{Z} | m \leq x}$。
- $\lceil x \rceil$ 是不小于 $x$ 的最小整数，即 $\lceil x \rceil = \min{n \in \mathbb{Z} | n \geq x}$。
- 主要性质 ：
1. $\lfloor x \rfloor \leq x < \lfloor x \rfloor + 1$，且 $\lceil x \rceil - 1 < x \leq \lceil x \rceil$。
2. $x - 1 < \lfloor x \rfloor \leq \lceil x \rceil < x + 1$。
3. 若 $n \in \mathbb{Z}$ 且 $n \leq x < n + 1$，则 $n = \lfloor x \rfloor$；若 $n \in \mathbb