9、布线图代数的有限表示

布线图代数的有限表示

1. 正常布线图操作代数上的代数

1.1 WD• - 代数的定义

正常布线图的 BoxS - 着色操作代数 WD• 上的代数（WD• - 代数）有两种等价定义。一种是基于满足一般操作组合结合公理的通用结构映射（定义 6.3），另一种则是通过有限个生成元和关系来定义（定义 6.34）。

定义 6.34 中，一个 WD• - 代数 A 包含以下数据：
1. 对于每个 X ∈ BoxS，A 配备一个类 AX，称为 A 的 X - 着色条目。
2. 它配备了与正常生成布线图相对应的七个生成结构映射（如定义 6.9 所述）。

这些数据需要满足定义 6.9 中的 28 个生成公理。

1.2 两种定义的等价性

定理 6.35 表明，对于正常布线图的操作代数 WD•，定义 6.3 和定义 6.34 是等价的。证明时，只需将定理 6.10 的证明限制在正常（生成）布线图上，并使用定理 5.29 来确保仅涉及正常生成布线图的表示的存在性。

1.3 相关 WD• - 代数

在一些文献中定义了几个密切相关的 WD• - 代数，尽管它们以对称幺半范畴的语言出现。根据定理 6.35，每个这样的 WD• - 代数都有一个有限表示，包含 7 个生成结构映射和 28 个生成公理。

2. 离散系统代数的有限表示

2.1 离散系统的基本定义

• (A, B) - 离散系统 ：假设 A 和 B 是集合，一个 (A, B) - 离散系统是一个三元组 (T,