46、ECHO - 256哈希函数5/8轮的子空间区分器分析

ECHO - 256哈希函数5/8轮的子空间区分器分析

1. 超级轮变换概述

在对ECHO - 256哈希函数的分析中，通过交换第一轮AES的操作，得到了两个新的超级轮变换：SuperMixColumns和SuperBox，它们仅由字节置换操作分隔。这种变换不改变ECHO的计算结果，并且类似的替代描述已在AES分析中使用过。

1.1 SuperMixColumns

SuperMixColumns变换将第二轮AES的四个MixColumns变换与BigMixColumns的四个MixColumns变换在ECHO状态的同一1×16列切片中组合。ECHO状态为16×16，列切片指的是同一1字节宽列的16个字节。BigMixColumns由16×4个并行的MixColumns变换组成，每个MixColumns变换混合ECHO列中四个AES状态相同位置的四个字节。

SuperMixColumns变换的16×16矩阵$M_{SMC}$可通过两个MixColumns MDS矩阵$M_{MC}$的Kronecker积计算得出：
[
M_{SMC} = M_{MC} \otimes M_{MC} =
\begin{bmatrix}
2 & 3 & 1 & 1 \
1 & 2 & 3 & 1 \
1 & 1 & 2 & 3 \
3 & 1 & 1 & 2
\end{bmatrix}
\otimes
\begin{bmatrix}
2 & 3 & 1 &