11、RC4新偏差的发现与利用

RC4新偏差的发现与利用

1. PRGA中的新偏差

在RC4算法的伪随机生成算法（PRGA）中，通过离散傅里叶变换（DFT）得出了一系列新的相关性，如下表所示：
| j′i | i | S′i[i] | S′i[ j′i] | zi | Ci | Probability | Remark |
| — | — | — | — | — | — | — | — |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 240 | 16 | 1.04/N | New 010 |
| 0 | 0 | 1 | 50 | 224 | 16 | 1.04/N | New 011 |
| 0 | 0 | 1 | 68 | 192 | 16 | 1.05/N | New 012 |
| … | … | … | … | … | … | … | … |

这些新的偏差为后续的密钥恢复攻击提供了基础。

2. 结合PRGA和KSA的弱点

2.1 已知的KSA和PRGA弱点结合

• 2006年，Klein展示了PRGA的Jenkins相关性和KSA中的一些弱点可以结合。相关公式如下：

  • (S′_i[j′_i] = P_j = i - z_i) （其中 (P_j = 2/N) ）
  • (S′ i[j′_i] = S′ {i - 1}[i]) （PRGA的第6步）
  • (S′_{i - 1}[i] = S_i[i]) （概率 (P′ = ((N - 1)/N)^{N - 2}) ）