28、量子声乐理论下的声音分析与创作

量子声乐理论下的声音分析与创作

1. 非对易性

在处理声乐音频文件时，先测量发声再测量湍流与先测量湍流再测量发声会得到不同的结果。这可以通过对易子轻松证明。考虑到 ⟨r|u⟩ 是一个标量，⟨u|r⟩ 是其复共轭，且 |u⟩⟨r| 通常是非厄米的，我们得到一个非零对易子：
[
[M_r, M_u] = |r⟩⟨r|u⟩⟨u| - |u⟩⟨u|r⟩⟨r| = ⟨r|u⟩|r⟩⟨u| - ⟨u|r⟩|u⟩⟨r| \neq 0
]
这表明非对易性这一量子理论中的关键要素，同样存在于量子声乐理论（QVTS）中。

2. 密度算符

2.1 纯态与混合态

• 纯态 ：如果一个状态可以表示为基向量的线性组合，且系数为复数，如公式所示，那么密度矩阵为 (\rho = |\psi⟩⟨\psi|)，这种状态被称为纯态。
• 混合态 ：如果对状态存在认知上的不确定性，即状态可以表示为可能状态的概率组合，每个状态由概率系数 (p_j) 加权，那么密度矩阵为 (\rho = \sum_{j} p_j |\psi_j⟩⟨\psi_j|)，这种状态被称为混合态。

2.2 声音源的建模

通过密度算符可以对声音源的集合进行检查和建模。我们可以让纯态对应最显著音高的高音或低音，完全混合态对应噪声。假设 (p_u) 和 (p_d) 分别是混合态中 (|u⟩) 和 (|d⟩) 的概率，通过叠加以下成分可以得到一个示意性的重新混音：
- 振幅为 (\min(p_u, p_d)) 的噪声；