洛谷P1880 石子合并（环形石子合并区间DP）

最新推荐文章于 2025-09-12 22:43:28 发布

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本文探讨了在环形石子合并问题中的动态规划解法，通过将环形结构拆解为链式结构并利用动态规划求解最优解。文章详细介绍了转移方程及其在代码实现中的应用。

题意分析

就是在普通的石子合并的基础上，改成环形的而已。
转移方程依旧是 $dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] +dp[k+1][j] + sum[i][j])$ 。

解决方法就是
将换拆成链，那么拆成连的过程总要将其长度变为2倍，DP依旧按照原来的DP方案，最主要的变化在于
答案的输出的时候。
原来线性合并的答案在 $dp[1][n]$ .
因为在不同地方拆开，所以，要在 $dp[1][n],dp[2][n+1],dp[3][n]... dp[n-1][2*n-1]$ 中寻找最值，即为答案。

代码总览

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int nmax = 255;
int sum[nmax];
int a[nmax];
int dp[nmax][nmax],dp2[nmax][nmax];
int n;
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i = n+1;i<=2*n;++i)
            a[i] = a[i-n];
        for(int i = 1;i<=2*n;++i) sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        for(int len = 2;len<=n;++len){
            for(int i = 1;i<=2*n-len+1;++i){
                int j = i+len-1;
                dp[i][j] = 0;
                dp2[i][j] = 0x3f3f3f3f;
                for(int k = i;k<j;++k){
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                    dp2[i][j] = min(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                }
            }
        }
        int ans1 = 0,ans2 = 0x3f3f3f3f;
        for(int i = 1;i<=n;++i){
            ans1 = max(ans1,dp[i][n+i-1]);
            ans2 = min(ans2,dp2[i][n+i-1]);
        }
        printf("%d\n",ans2);
        printf("%d\n",ans1);
    }
    return 0;
}