树的相关理论知识

1、树的相关概念

//树：树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成的一个具有层次关系的集合。(像一个倒挂的树，根朝上，枝叶朝下)

//1、关于树的概念
//节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该结点的度。
//叶子节点：度为0的结点称为叶子结点。
//分支结点：度不为0的结点称为分支结点。
//父结点：若一个节点含有子节点，则这个结点为其子节点的父节点。
//子结点：若一个结点含有父节点，则这个结点为其父节点的子节点。
//节点的层次：从根开始定义，根为第一层，根的子节点为第二层，以此类推。
//树的高度或深度：树中节点的最大层次。
//节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点（自己是不是自己的祖先，看题目的说明）。
//子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

2、树的结构特点

//2、树的结构特点
//a 子树是不相交的；
//b 除了根节点外，每个节点有且仅有一个父节点；
//c 一颗N个结点的树有（N-1）条边

3、树的表示

//3、树的表示
//树的最优表示方式：左孩子右兄弟表示法
typedef int DataType;
struct TreeNode
{
	DataType data;
	struct TreeNode* firstChild1;  //第一个孩子结点
	struct TreeNode* pNextBrother; //指向其下一个兄弟结点
};

4、二叉树的性质及相关习题

//4、二叉树
//概念：一颗二叉树是结点的有限集合，该集合：
//a 或者为空
//b 由一个根节点加上两颗称为左子树和右子树的二叉树组成。

//4.1 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的节点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。【也就是说，如果一个二叉树的层数为：k,且
//结点总数为 2^k-1,则它就是二叉树】

//4.2 完全二叉树：一个层数为k的二叉树，其前k-1层的节点都是满的，第k层的结点不是满的，但第k层的结点是从左至右连续。
// 完全二叉树的结点分为：度为0的结点、度为1的结点（有1或0个）、度为2的结点【总数=n0+n1+n2】

//4.3 二叉树的性质
// 对于任意二叉树而言：
//a 若规定根节点的层数为1，则一颗非空二叉树的第k层上最多有2^(k-1)个结点。
//b 若规定根节点的层数为1，则深度为k的二叉树的最大节点数为（2^k-1）；
//c 对于任意一颗二叉树，如果其叶子节点（度为0的结点）的个数为n0, 度为2的结点个数为n2,则有：n0=n2+1;
// 对于满二叉树而言：
//d 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度: k=log2(n+1).
//对于完全二叉树而言：
//高度为h的完全二叉树，其节点范围为：[2^(h-1),2^h-1]。【节点最少时，最后一层只有一个节点；节点最多时，最后一层的节点是满的】

//关于二叉树性质的习题
//（1）某二叉树共有399个结点，其中有199个度为2的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（B）
// A 不存在这样的二叉树  B 200  C 198  D 199

//（2）在具有2n个结点的完全二叉树中，叶子节点的个数为：（A）
//   A n  B n+1  C n-1  D n/2

//(3)一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为：（B）
//  A 383  B 384  C 385  D 386

//(4) 一颗完全二叉树的结点数为531个，则这棵树的高度为：（B）
//  A 11  B 10  C 8  D 12
//PS:高度为h的完全二叉树，其节点范围为：[2^(h-1),2^h-1]

5、二叉树的存储方式

//5、二叉树的存储方式
//a 顺序存储（适合满二叉树和完全二叉树）【以数组的形式存储】

//b 链式存储
typedef int BTDataType;
//二叉链：
struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* pLeft; //指向当前节点左孩子
	struct BinaryTreeNode* pRight; //指向当前节点右孩子
	BTDataType data; //当前节点值
};

//三叉链
struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* pParent; //指向当前节点双亲
	struct BinaryTreeNode* pLeft; //指向当前节点左孩子
	struct BinaryTreeNode* pRight; //指向当前节点右孩子
	BTDataType data; //当前节点值
};