三角形从上走到下问题:120、

本文探讨了使用动态规划解决二维网格中寻找最小路径的问题,通过自上而下和自下而上的方法进行优化,最终实现了O(n)的空间复杂度,显著提高了算法效率。

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【题目描述】                                                                                                                                        点击此处返回总目录

 

【首先想到的方法:自上而下】

类似“二维数组从左上角走到右下角”这一类题目的思想。

首先,对于两条边的值等于上面的值加上自己的值。

          dp[i][0] = dp[i-1][0]+a[i][j]       dp[i][n] = dp[i-1][n-1]+a[i][n]

然后,中间的值为min(左上角,右上角)+本身。

          dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1] ,dp[i-1][j]) + a[i][j]

 

算法如下:

 

分析:这个算法空间复杂度为0。直接使用了原来的List存放结果。但是时间较慢,最好成绩9ms,只能干掉49%的用户。

 

【改进1:自下而上】

采用自下而上的方法。这样就不用单独处理两边的数了。

dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]) +dp[i][j]

 

代码:

 

分析:

代码量减少了很多。速度提高了一点。空间复杂度为0.

get(),set()操作太多,可能限制了速度。不如单独用一个二维数组来存放结果。

 

【改进2:用二维数组单独存放结果】

 

分析:减少了get(),set()操作之后,速度又有很大提高,可以干掉94.59%的用户了。说明时间已经可以了。

但是呢,空间复杂度是O(n*n),不是最好的。

发现dp[n][n]这个数组,首先存放最后一行,然后存放倒数第二行,再算倒数第三行。。。算第n行的时候,只用到第n+1行的数。所以干脆就搞一行得了。用这行的数计算的数还保存到这一行里面。而且不冲突。

dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j+1]) + a[i][j]

 

另外,58行这个地方,每次都get(i).get(j),其实get(i)可以先提前算好。

 

【改进3:O(n)空间复杂度】

代码:

 

最终结果,o(n)空间复杂度。时间4ms,可以干掉99.57%的用户。是很满意的结果。

 

 

【运行结果】

 

 

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