补充：动态时间规整（DTW）算法

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DTW(dynamic time warping) 最初用于识别语音的相似性。我们用数字表示音调高低，例如某个单词发音的音调为1-3-2-4。现在有两个人说这个单词，一个人在前半部分拖长，其发音为1-1-3-3-2-4；另一个人在后半部分拖长，其发音为1-3-2-2-4-4。

现在要计算1-1-3-3-2-4和1-3-2-2-4-4两个序列的距离（距离越小，相似度越高）。因为两个序列代表同一个单词，我们希望算出的距离越小越好，这样把两个序列识别为同一单词的概率就越大。

先用传统方法计算两个序列的欧几里得距离，即计算两个序列各个对应的点之间的距离之和。

距离之和 
= |A(1)-B(1)| + |A(2)-B(2)| + |A(3)-B(3)| + |A(4)-B(4)| + |A(5)-B(5)| + |A(6)-B(6)|
= |1-1| + |1-3| + |3-2| + |3-2| + |2-4| + |4-4|
= 6

如果我们允许序列的点与另一序列的多个连续的点相对应（相当于把这个点所代表的音调的发音时间延长），然后再计算对应点之间的距离之和。允许一个点对应多个点，也可以多个点对应一个点。但是顺序不能乱。

如下图：B(1)与A(1)、A(2)相对应，B(2)与A(3)、A(4)相对应，B(3