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以下是一个简单的 A* 算法的 Matlab 实现,用于在栅格地图中寻找最短路径: ```matlab function [path, cost] = A_star(start, goal, map) % start: 起点坐标,格式为 (x, y) % goal: 终点坐标,格式为 (x, y) % map: 栅格地图,元素为 0 表示该位置可通过,1 表示障碍物 % path: 最短路径,每个元素为一个坐标 (x, y) % cost: 路径的总代价 % 初始化起点和终点 start_node = Node(start, [], 0, 0); goal_node = Node(goal, [], 0, 0); % 初始化 open 和 closed 列表 open_list = [start_node]; closed_list = []; % 开始搜索 while ~isempty(open_list) % 选择 f 值最小的节点 current_node = open_list(1); currentIndex = 1; for i = 1:length(open_list) if open_list(i).f < current_node.f current_node = open_list(i); currentIndex = i; end end % 将当前节点从 open 列表中移除,加入 closed 列表 open_list(currentIndex) = []; closed_list = [closed_list current_node]; % 找到终点,返回路径 if isequal(current_node.position, goal_node.position) path = []; cost = current_node.g; while ~isempty(current_node.parent) path = [current_node.position path]; current_node = current_node.parent; end path = [start path]; return; end % 扩展当前节点的邻居 neighbors = get_neighbors(current_node, map); for i = 1:length(neighbors) neighbor = neighbors(i); % 如果邻居节点已经在 closed 列表中,跳过 if ~isempty(find([closed_list.position] == neighbor.position, 1)) continue; end % 计算邻居节点的代价 neighbor_g = current_node.g + distance(current_node.position, neighbor.position); neighbor_h = distance(neighbor.position, goal_node.position); neighbor_f = neighbor_g + neighbor_h; % 如果邻居节点已经在 open 列表中,更新其 g 和 f 值 % 否则,将邻居节点加入 open 列表 index = find([open_list.position] == neighbor.position); if isempty(index) neighbor_node = Node(neighbor, current_node, neighbor_g, neighbor_f); open_list = [open_list neighbor_node]; else if neighbor_g < open_list(index).g open_list(index).g = neighbor_g; open_list(index).f = neighbor_f; open_list(index).parent = current_node; end end end end % 如果 open 列表为空,说明无法到达终点 error("No path found."); end function d = distance(a, b) % 计算两个点之间的欧几里得距离 d = norm(a - b); end function neighbors = get_neighbors(node, map) % 获取当前节点的邻居 [x, y] = meshgrid(-1:1, -1:1); neighbors = []; for i = 1:numel(x) neighbor_position = node.position + [x(i) y(i)]; % 如果邻居节点超出地图范围,跳过 if any(neighbor_position < 1) || neighbor_position(1) > size(map, 1) || neighbor_position(2) > size(map, 2) continue; end % 如果邻居节点是障碍物,跳过 if map(neighbor_position(1), neighbor_position(2)) == 1 continue; end neighbors = [neighbors neighbor_position]; end end classdef Node % 表示 A* 算法中的一个节点 properties position % 节点的坐标,格式为 (x, y) parent % 父节点 g % 起点到该节点的代价 f % g 值和启发式函数值的和 end methods function obj = Node(position, parent, g, f) obj.position = position; obj.parent = parent; obj.g = g; obj.f = f; end end end ``` 你需要将栅格地图表示为一个矩阵,元素为 0 表示该位置可通过,1 表示障碍物。例如,以下代码定义了一个 5x5 的栅格地图,其中左上角和右下角是障碍物: ```matlab map = [ 1 0 0 0 0; 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0; 0 0 0 0 1; ]; ``` 然后,你可以调用 `A_star` 函数来寻找起点到终点的最短路径: ```matlab start = [1, 1]; goal = [5, 5]; [path, cost] = A_star(start, goal, map); ``` 其中,`path` 是一个包含路径上所有坐标的向量,`cost` 是路径的总代价。
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