判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

好久没更新了，发一道水题。

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。 
如果是返回true，否则返回false。 
例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：   
      8 
    /     \ 
   6     10 
 /    \    /  \ 
5    7 9   11 
因此返回true。 
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。 

逻辑分析：这道题表面上看，难度貌似挺大的，不过经过细心分析后，就会发现，根本就是纸老虎。

1、首先考虑后序遍历特点，后序遍历得到的数组，最后一个元素一定是根。

2、但凡是树的问题，一般都是首先考虑递归，因为树本身就是递归定义的。

3、既然a[n-1]是根节点，根据二叉查找树的特点，右子树大于根，左子树小于根，所以，只需要固定a[n-1]，然后从头划分左子树区域，判定右子树区域是否满足二叉查找树的特点即可达成目的。

4、简单的来说，比如5、7、6、9、11、10、8，根节点是8，那么我们从a[0]开始，可以遍历出5 7 6是左子树部分，那么后面的所有元素就要满足是右子树的条件，9 11 10显然大于8，那么初步判定有效，继续递归判断左子树右子树。

下面给出源码实现：

/************************************************************************/

/*                            判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

 

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。

如果是返回true，否则返回false。

例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

8

/ \

6 10

/ \ / \

5 7 9 11

因此返回true。

如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

 

思路：后序遍历结果数组的最后一个元素为根节点。

根节点的左子树全部小于根节点

根节点的右子树全部大于根节点

递归遍历左右子树是否二叉树

*/

/************************************************************************/

#include <iostream>

using namespace std;

bool isResultOfBST(int* array,int length);

 

int main()

{

 

    int array[7]={5,7,6,9,11,10,8};

    if (isResultOfBST(array,7))

    {

        cout<<"yes"<<endl;

    }

    else

    {

        cout<<"no"<<endl;

    }

}

 

bool isResultOfBST(int* array,int length)

{

 

    if (array==NULL||length==0)

    {

        return false;

    }

    bool result=true;

    int root=array[length-1];

    int i=0;

    for (;i<length-1;i++)

    {

        if (array[i]>root)

        {

            break;

        }

    }

    int j=i;//根节点左右子树分界点

    for (;j<length-1;j++)

    {

        if (array[j]<root)

        {

            return false;

        }

    }

    //递归遍历

    bool lReult=true,rResult=true;

    if (i>0)

    {

         lReult=isResultOfBST(array,i);

    }

 

    if (i<length-1)

    {

         rResult=isResultOfBST(array+i,length-i-1);

    }

    return (lReult&&rResult);

}

再附上两个版本，根据自己逻辑风格，进行选择：

#include<iostream>
using namespace std;
void test(const int data[],int start,int node,bool &flag){
    if(flag&&start<node){        // 判断条件，注意start<node
        int left=start;
        while(data[node]>data[left]){   //取得其左子树
            left++;                       
        }
        for(int j=left;j<node;j++){       //判断是否为其右子树
            if(data[j]<data[node]) {flag=false; return;} //若
        }
        test(data,0,left-1,flag);           //递归
        test(data,left,node-1,flag);
    }
}
int main(void){
    bool flag=true;
    int a[]={5,7,6,9,11,10,8};
    test(a,0,6,flag);
    if(flag) cout<<"yes"<<endl;
    else cout<<"no"<<endl;
    int b[]={7,4,6,5};
    test(b,0,3,flag);
    if(flag) cout<<"yes"<<endl;
    else cout<<"no"<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

#include<iostream>
using namespace std;

bool test(const int data[],int start,int node)
{
    if(start<node)
	{        
        int left=start;
        while(data[node]>data[left])		
            left++;                       
        
        for(int j=left;j<node;j++)
		{       
            if(data[j]<data[node]) 
			{
				printf("不行1!\n");
				return false;
			} 		
        }

		if(!test(data,0,left-1))
		{
			printf("不行2！\n");
			return false;
		}
		else if(!test(data,left,node-1))
		{
			printf("不行3！\n");
			return false;
		}
		else
			return true;
    }
	return true;
}

int main(){
    bool flag;
    int a[]={5,7,6,9,11,10,8};
    flag = test(a,0,6);
    if(flag)
		cout<<"yes"<<endl;
    else
		cout<<"no"<<endl;

    int b[]={7,4,6,5};
    flag = test(b,0,3);
    if(flag) 
		cout<<"yes"<<endl;
    else 
		cout<<"no"<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}