Math.atan与Math.atan2

本文介绍在ActionScript (AS) 中如何使用Math.atan() 和 Math.atan2() 函数来转换角度与斜率,包括如何计算两点间连线的倾斜角,并提供了具体的代码示例。

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我们可以使用正切操作将角度转变为斜率,那么怎样利用斜率来转换为角度呢?可以利用斜率的反正切函数将他转换为相应的角度.as中有两个函数可以计算反正切,我们来看一下.
1、as中Math.atan()
Math.atan()接受一个参数:用法如下:
angel=Math.atan(slope) 
angel为一个角度的弧度值,slope为直线的斜率,是一个数字,这个数字可以是负的无穷大到正无穷大之间的任何一个值.
不过,利用他进行计算比较复杂.因为他的周期性,一个数字的反正切值不止一个.例如atan(-1)的值可能是45度,也可能是225度.这样就是他的周期性,对于正切函数来说,他的周期是180度,所以两个相差180度的角具有相同的正切和斜率:
tanθ=tan(θ+180)
然而,Math.atan()只能返回一个角度值,因此确定他的角度非常的复杂,而且,90度和270度的正切是无穷大,因为除数为零,我们也是比较难以处理的~!因此我们更多的会采用第二个函数.
2、Math.atan2()
Math.atan2()接受两个参数x和y,方法如下:
angel=Math.atan2(y,x)
x 指定点的 x 坐标的数字。
y 指定点的 y 坐标的数字。
计算出来的结果angel是一个弧度值,也可以表示相对直角三角形对角的角,其中 x 是临边边长,而 y 是对边边长。 
下面我们来测试一下这两个函数:
x=Math.atan(1)//计算正切值为1的数字对应的弧度值
trace(x) //输出一个弧度值0.785398163397448
x=180*x/Math.PI//转换为角度值
trace(x) //输出45
x=Math.atan2(7,7)
trace(x)//输出0.785398163397448
x=180*x/Math.PI//转换为角度值
trace(x)//输出45
x=Math.atan2(7,-7)
trace(x)2.35619449019234
x=180*x/Math.PI//转换为角度值
trace(x)135
x=Math.atan2(-7,7)
trace(x)//输出-0.785398163397448
x=180*x/Math.PI//转换为角度值
trace(x)//输出-45
x=Math.atan2(-7,-7)
trace(x)//输出-2.35619449019234
x=180*x/Math.PI//转换为角度值
trace(x)//输出-135
//从这些测试可以看出,通过坐标系的自动调整,我们可以很自由的计算出处于不同象限的位置相对应的角度.
3、计算两点间连线的倾斜角.
这种方法非常的有用.
Math.atan2()函数返回点(x,y)和原点(0,0)之间直线的倾斜角.那么如何计算任意两点间直线的倾斜角呢?只需要将两点x,y坐标分别相减得到一个新的点(x2-x1,y2-y1).然后利用他求出角度就可以了.使用下面的一个转换可以实现计算出两点间连线的夹角.
Math.atan2(y2-y1,x2-x1)
不过这样我们得到的是一个弧度值,在一般情况下我们需要把它转换为一个角度.
下面我们用一段代码来测试一下这样的转换.
//测试,计算点(3,3)和(5,5)构成的连线的夹角
x=Math.atan2(5-3,5-3)
trace(x)//输出0.785398163397448
x=x*180/Math.PI//转换为角度
trace(x)//输出45

 

 

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### math.atan atan2 的区别及用法 #### 1. **math.atan 的定义和用法** `math.atan` 是 Python 中的数学库函数,用于计算一个数值的反正切值。它的输入是一个单一的浮点数或整数,返回值为弧度制的结果[^3]。 **特点:** - 输入参数只有一个(即 tan 的值)。 - 返回值范围是 `[-π/2, π/2]`。 - 无法区分象限信息,仅适用于一维坐标系下的反正切计算。 **示例代码:** ```python import math # 示例 1: 计算单个值的反正切 value = 1 result = math.atan(value) print(f"atan({value}) = {result} 弧度") ``` 输出结果: ``` atan(1) = 0.7853981633974483 弧度 ``` --- #### 2. **math.atan2 的定义和用法** `math.atan2(y, x)` 是 Python 中的另一个数学库函数,用于计算二维平面上点 `(x, y)` 到原点 `(0, 0)` 的角度。它接受两个参数:`y` 和 `x`,分别表示点的纵坐标和横坐标[^5]。 **特点:** - 输入参数有两个(即 y 和 x)。 - 返回值范围是 `[-π, π]`,能够自动处理所有象限。 - 能够区分象限信息,避免了普通 `atan` 函数无法区分象限的问题。 **示例代码:** ```python import math # 示例 1: 计算不同点的角度 points = [(1, 1), (-1, 1), (-1, -1), (1, -1)] for x, y in points: angle_radians = math.atan2(y, x) angle_degrees = math.degrees(angle_radians) print(f"点 ({x}, {y}): 弧度 = {angle_radians:.4f}, 角度 = {angle_degrees:.2f}°") ``` 输出结果: ``` 点 (1, 1): 弧度 = 0.7854, 角度 = 45.00° 点 (-1, 1): 弧度 = 2.3562, 角度 = 135.00° 点 (-1, -1): 弧度 = -2.3562, 角度 = -135.00° 点 (1, -1): 弧度 = -0.7854, 角度 = -45.00° ``` --- #### 3. **JavaScript 中的 Math.atanMath.atan2** 在 JavaScript 中,`Math.atan` 和 `Math.atan2` 的功能 Python 中的 `math.atan` 和 `math.atan2` 类似[^4]。 - `Math.atan` 接受一个参数,返回值范围为 `[-π/2, π/2]`。 - `Math.atan2` 接受两个参数(y 和 x),返回值范围为 `[-π, π]`。 **示例代码:** ```javascript // 示例 1: Math.atan 示例 console.log(Math.atan(1)); // 输出 0.7853981633974483 // 示例 2: Math.atan2 示例 console.log(Math.atan2(1, 1)); // 输出 0.7853981633974483 (第一象限) console.log(Math.atan2(-1, 1)); // 输出 -0.7853981633974483 (第四象限) console.log(Math.atan2(-1, -1)); // 输出 -2.356194490192345 (第三象限) console.log(Math.atan2(1, -1)); // 输出 2.356194490192345 (第二象限) ``` --- #### 4. **主要区别总结** | 特性 | `math.atan` 或 `Math.atan` | `math.atan2` 或 `Math.atan2` | |---------------------|------------------------------------|-----------------------------------------| | 输入参数数量 | 单一参数 | 两个参数(y 和 x) | | 返回值范围 | `[-π/2, π/2]` | `[-π, π]` | | 是否区分象限 | 否 | 是 | | 使用场景 | 一维坐标系下的反正切计算 | 二维坐标系下的角度计算 | --- #### 5. **常见问题及注意事项** - 如果只提供一个参数(如 tan 值),使用 `math.atan` 或 `Math.atan`。 - 如果需要根据二维坐标计算角度,并区分象限,使用 `math.atan2` 或 `Math.atan2`。 - 在 JavaScript 中,`Math.atan` 和 `Math.atan2` 的行为 Python 中的对应函数一致。 ---
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