60、相机模型与校准：原理、方法与应用

相机模型与校准：原理、方法与应用

一、视觉基础与相机校准的重要性

视觉始于对世界光线的检测。光线从光源（如灯泡或太阳）发出，在空间中传播，直至撞击物体。当光线照射物体时，大部分被吸收，未被吸收的光线形成我们所感知的物体颜色。反射光线进入眼睛或相机，被视网膜或成像器收集。这种光线传播的几何结构，尤其是光线从物体经过眼睛或相机的镜头到达视网膜或成像器的过程，对实际计算机视觉至关重要。

简单而实用的相机模型是针孔相机模型。针孔是一个中间有小孔的假想墙，它阻挡除通过中心小孔的光线外的所有光线。在理想针孔相机中，光线从场景或远处物体进入，但每个点只有一条光线穿过针孔并投射到成像表面。这样，成像平面（也称为投影平面）上的图像始终是清晰的，图像大小与远处物体的比例由相机的焦距决定。对于理想针孔相机，针孔到屏幕的距离就是焦距。

然而，实际针孔相机收集的光线不足，无法实现快速曝光。因此，眼睛和相机使用镜头来收集更多光线，但这也带来了问题：不仅使相机的几何结构不再像针孔模型那样简单，还会引入镜头本身的畸变。

相机校准的作用就凸显出来了。它可以在数学上校正镜头使用带来的与简单针孔模型的偏差，还能将相机测量与真实三维世界的测量联系起来。因为场景是三维的物理空间，有实际的物理单位，所以相机的自然单位（像素）与物理世界的单位（如米）之间的关系是重建三维场景的关键。

相机校准过程会得到相机的几何模型和镜头的畸变模型，这两个模型定义了相机的内参。利用这些模型，我们可以校正镜头畸变。

二、相机模型

2.1 针孔相机模型

针孔相机模型是最简单的相机模型。在这个模型中，光线从场景或远处物体进入，但每个点只有一条