58、在线压缩缓存与外部内存直径近似计算的研究

在线压缩缓存与外部内存直径近似计算的研究

在线压缩缓存问题

在压缩缓存问题中，对于给定容量膨胀因子为 $b$ 的在线算法 $ON$，会构建一个统一编码实例。对于任意文件 $f$ 和索引 $i < m - 1$，满足 $size(i + 1, f) \leq \frac{1}{r} \cdot size(i, f)$，其中 $r > b$；对于 $0 < i < m - 1$，有 $decode(i + 1, f) \geq decode(i, f) \cdot log m$，且将缺失惩罚 $p(f)$ 设为编码成本，同时编码成本大于等于 $decode(m - 1, f) \cdot log m$。

对抗请求生成算法

对抗请求生成算法 $ADV$ 以 $ON$ 为输入，生成请求序列 $\sigma$ 和离线算法 $OFF$，使得 $ON$ 在执行 $\sigma$ 时产生的成本至少是 $OFF$ 的 $log m$ 倍。对于每个文件 $f$，$ADV$ 维护两个索引 $w_u(f)$ 和 $w_{\ell}(f)$，初始时 $w_u(f) = m$，$w_{\ell}(f) = 0$。其大致操作流程如下：
1. 算法 $ADV$ 迫使 $ON$ 在文件的编码中搜索 $OFF$ 为该文件选择的编码。
2. 在生成任何请求之前，$ADV$ 确保对于任意文件 $f$，在 $ON$ 的缓存中不存在满足 $w_{\ell}(f) \leq i < w_u(f)$ 的 $i$ - 编码。
3. 当请求某个文件 $f$ 时，如果 $ON$ 添加了满足 $w_{\ell}(f) \leq i < w_u(f)$ 的 $i$ -