57、在线压缩缓存问题的深入探讨

在线压缩缓存问题的深入探讨

1. 压缩缓存问题概述

压缩缓存问题的目标是最小化执行给定请求序列的总成本。对于一个在线压缩缓存算法 A，如果对于所有请求序列 τ 和压缩缓存算法 B，A 执行 τ 的成本至多是 B 执行 τ 成本的 c 倍，那么 A 就是 c - 竞争的。

任何压缩缓存问题的实例 I 由三元组 (σ, m, k) 表示，其中：
- σ 是实例 I 的请求序列；
- m 是 σ 中文件可能的编码数量；
- k 是缓存容量。

相关定义如下：
- 配置 ：文件编码的集合。对于配置 S，其大小定义为 S 中所有编码 μ 的大小之和。
- 轨迹 ：由文件请求和配置组成的对的序列。
- k - 可行 ：对于配置 S 和整数 k，如果 S 的大小至多为 k，则 S 是 k - 可行的；对于轨迹 T 和整数 k，若 T 中的任何配置都是 k - 可行的，则 T 是 k - 可行的。
- 成本计算 ：
- 对于文件 f、轨迹 T 和配置 S，costf(T, S) 通过归纳定义。若 T 为空，costf(T, S) 为 0；若 T = ⟨(f ′, S′)⟩◦T ′，则 costf(T, S) 是 costf(T ′, S′) 加上 S′ 中存在但 S 中不存在的 f 的所有 i - 编码 μ 的 encode(i, f) 之和，若 f = f ′ 还需加上 f 在 S 中的访问成本。
- costf(T) 定义为 costf(T, ∅)，cos