43、矩形旋转装箱与树中最大不相交路径问题研究

矩形旋转装箱与树中最大不相交路径问题研究

矩形旋转装箱问题

在矩形旋转装箱问题中，有一些重要的不等式和结论。首先，存在不等式关系：
[A^2 \geq \left(\frac{1}{2} - 2\varepsilon\right)^2 + \varepsilon + \frac{1}{6} - \varepsilon - \frac{1}{9} - \varepsilon - \frac{1}{4} + \frac{2}{3}(1 - \sqrt{\varepsilon}) - \varepsilon \geq \frac{13}{18} + 4\varepsilon^2 - 4\varepsilon - \frac{2}{3}\sqrt{\varepsilon}]

当 (h_2 > 1 + 4\varepsilon) 时，(A(T_2) \geq \frac{1}{2} \cdot h_2 > \frac{1}{2} + 2\varepsilon)，这与引理的假设矛盾。对于 (0 < \varepsilon \leq \frac{1}{68})，以下不等式成立：
- (\frac{11}{18} - \varepsilon - \frac{2}{3}\sqrt{\varepsilon} \geq \frac{1}{2} + \varepsilon)
- (\frac{2}{3} - 2\varepsilon - \frac{2}{3}\sqrt{\varepsilon} \geq \frac{1}{2} + \varepsilon)
- (\frac{5}{9} - 2\varepsilon \geq \frac{1}{2} + \vare