37、斯坦纳树重优化算法详解

斯坦纳树重优化算法详解

1. 符号与基本概念

在图论中，我们处理各种图相关的问题，为了准确描述和解决这些问题，采用了一系列特定的符号和概念。
- 图的表示 ：对于简单图 (G)，用 (V(G)) 表示其顶点集，(E(G)) 表示边集。一条边 ((u, v) \in E(G)) 可看作一个子图 (H)，其中 (V(H) = {u, v}) 且 (E(H) = {(u, v)})；一个顶点 (v \in V(G)) 也可看作子图 (H)，此时 (V(H) = {v}) 且 (E(H) = \varnothing)。顶点 (v) 的度记为 (deg_G(v))，若 (H) 是 (G) 的子图，记为 (H \subseteq G)。
- 图的操作 ：
- (G - v) 表示移除节点 (v \in V(G)) 及其关联边后的图。
- 对于两个子图 (H_1, H_2 \subseteq G)，(H_1 - H_2) 是一个图，其 (V(H_1 - H_2) = V(H_1)) 且 (E(H_1 - H_2) = E(H_1) \setminus E(H_2))；(H_1 + H_2) 是一个图，其 (V(H_1 + H_2) = V(H_1) \cup V(H_2)) 且 (E(H_1 + H_2) = E(H_1) \cup E(H_2))。
- (CheapestEdge(H_1, H_2)) 表示连接 (H_1) 和 (H_2) 的最便宜的边。
- (min{H_1, \ldots, H_i}) 返回 (H_1, \ldots, H_i) 中代价更小的图。
- 森林 (F) 由