25、树的简洁表示统一方法

树的简洁表示统一方法

在当今数据量不断增长的时代，数据的存储需求成为处理信息时的一个重要方面。树作为计算机科学中基础的数据结构，其简洁表示一直是研究的热点。本文将介绍一种统一的方法，用于对各种类型的树进行简洁表示。

1. 引言

随着数据集规模的不断增大，数据的存储需求变得至关重要。简洁表示是一种编码方式，它能在常数时间内支持对组合对象的一组合理操作，并且其存储需求在低阶项内与信息理论下界相匹配。简洁数据结构在统一时间字随机存取机（RAM）模型下运行，字大小为 Θ (lg n) 。

树主要分为两类进行了深入研究：顺序树（Ordinal Trees）和基数树（Cardinal Trees）。在顺序树中，节点子节点的顺序是重要的且被保留；而在基数树（也称为 k 叉树）中，每个节点有 k 个用于连接子节点的槽，这些槽可以独立地被占用或空置。此外，还有一种自由树（Free Trees），其中节点子节点的顺序并不重要。

不同类型树的简洁表示所需的空间下界可以通过信息理论，通过计算该类树的数量来获得。以下是不同类型树的空间下界及相关简洁表示的参考：
| 树的家族 | 空间下界（最高阶项） | 简洁表示 |
| — | — | — |
| 顺序树 | 2n | [11,5,15,2,7,10] |
| 给定度分布的顺序树 | ∑i ni lg(n / ni) | [13] |
| 基数树 | (k lg k - (k - 1) lg(k - 1)) n | [2,19] |
| 二叉树 | 2n | [11,12,4,5,15] |
| 自由树 | 1.56n | 本文 |
| 自由二叉树 | 1