18、最大能量受限动态流问题与有界不受欢迎匹配问题研究

最大能量受限动态流问题与有界不受欢迎匹配问题研究

最大能量受限动态流问题（ECDF）

在传感器和自组织网络等分布式网络中，最大能量受限动态流问题（ECDF）具有重要的应用价值。该问题在传统的最大动态流问题基础上，增加了电池约束和统一传输时间两个特性。

3 - PARTITION 与最优整数 ECDF 解的关系

对于 3 - PARTITION 实例，存在一个重要结论：其可解当且仅当最优整数 ECDF 解的值为 n。因为集合 ${a_1^+, \ldots, a_n^+}$ 构成总能量为 n 的节点割，所以总流量不可能超过 n。假设存在可行的整数 ECDF 解，且值为 n，由于多个集合（如 ${a_1^+, \ldots, a_n^+}$ 等）是饱和节点割，任何路径不能两次穿过它们，所以每条路径都是 $P_{i,j,k} = (s, A_i, B_j, C_k, t)$ 形式。又因为流量是整数且电池容量为 1，每条路径的流量为 1，每个链恰好被一条路径使用。最终可得出每个路径长度等于 $T = 3L/n + 1$，证明了对于 3 - PARTITION 实例存在可行解。

集中式算法

• 1 - ECDF 的多项式时间可解性 ：当 T 在 n 上是多项式有界时，1 - ECDF 是多项式时间可解的。因为时间扩展图 $G(T)$ 具有多项式大小，允许使用简单的基于边的线性规划（LP）。
• 时间重复（TR）流 ：时间重复流是指每条路径在所有时间携带相同流量的流。当 $T > 2n$ 时，寻找时间重复的 1 - ECDF 解的问题