17、优化算法：从线性回归到岭回归

优化算法：从线性回归到岭回归

在机器学习中，优化算法是实现许多基本模型的关键。本文将深入探讨优化算法在简单线性回归和岭回归中的应用，通过具体的代码示例和详细的解释，帮助你理解如何使用优化算法来找到最佳的模型参数。

1. 优化算法简介

在机器学习中，我们常常将算法视为黑盒，关注输入和输出。但实际上，实现这些算法的底层技术同样重要。我们可以将模型拟合数据的过程看作一个优化问题，即找到一组最佳的参数，使得模型的性能达到最优。

以简单线性回归为例，我们假设可以通过一个线性函数来预测人的体重，该函数取决于人的身高。在R语言中，这个函数可以表示为：

height.to.weight <- function(height, a, b)
{
  return(a + b * height)
}

这里， a 是直线的斜率， b 是截距。那么，如何确定 a 和 b 的最佳值呢？这就需要用到优化算法。

2. 平方误差与线性回归

在普通最小二乘法（OLS）中，我们使用平方误差作为误差度量。平方误差的计算步骤如下：
1. 固定 a 和 b 的值。
2. 给定一个身高值，使用 height.to.weight 函数预测对应的体重。
3. 用真实体重减去预测体重，得到误差。
4. 将误差平方。
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