33、含损耗传输线的时域分析与Pade方法应用

含损耗传输线的时域分析与Pade方法应用

1. 含损耗传输线的时域方程

在含损耗传输线的分析中，我们首先关注时域方程的表达。设 $h(t)$ 为完全匹配线路的脉冲响应，在时域中，有如下方程：
- $V(0, t) - z_C (t) * I(0, t) = E_0 (t)$ (8.212a)
- $V(L, t) + z_C (t) * I(L, t) = E_L(t)$ (8.212b)
其中，$E_0 (t) = h (t) * [V(L, t) - z_C (t) * I(L, t)]$ (8.213a)
$E_L (t) = h (t) * [V(0, t) + z_C (t) * I(0, t)]$ (8.213b)
也可表示为 $E_0 (t) = h (t) * [2V(L, t) - E_L (t)]$ (8.214a)
$E_L (t) = h (t) * [2V(0, t) - E_0 (t)]$ (8.214b)
这里的 “*” 表示卷积运算。由此可见，我们面临着卷积运算这一具有挑战性的计算任务。

为了简化分析，我们可以通过将 (8.208a) 和 (8.208b) 两边乘以特征导纳 $\hat{Y}_C (s) = 1/ \hat{Z}_C (s)$ 并重新整理，得到：
- $\hat{I}(0, s) - \hat{Y}_C(s) \hat{V}(0, s) = e^{-\hat{\gamma}(s)L} [\hat{I}(L, s) - \hat{Y}_C(s) \hat{V}(L, s)]$ (8.215a)
- $\hat{I}(L, s) + \hat{Y}_C(s) \hat