15、随机排列中两个对称不动点的概率分析

随机排列中两个对称不动点的概率分析

1. 相关研究背景

在密码学领域，对于各种加密算法和随机排列的研究至关重要。下面为大家介绍一些相关的研究成果：
|序号|研究人员|研究内容|年份|
|----|----|----|----|
|4|Courtois, N.T.|从国际标准化角度对 GOST 28147 - 89 进行安全评估|2012|
|5|Dinur, I., Dunkelman, O., Shamir, A.|对完整 GOST 进行改进攻击|2012|
|6|Isobe, T.|对完整 GOST 分组密码进行单密钥攻击|2011|
|7|Kara, O.|对一些密码进行反射密码分析|2008|
|8|Zabotin, I.A., Glazkov, G.P., Isaeva, V.B.|信息处理系统的密码保护及密码转换算法（苏联政府标准 GOST 28147 - 89）|1989|
|9|Zhu, B., Gong, G.|多维中间相遇攻击及其在 GOST、KTANTAN 和 Hummingbird - 2 中的应用|2011|

2. 随机排列中两个对称不动点的概率问题

接下来我们聚焦于一个特定的问题：一个 64 位块长度的随机排列具有两个不动点的概率。这里的不动点形式为 (x, x)。

2.1 定理阐述

定理 4 表明，一个 64 位块长度的随机排列具有两个形式为 (x, x) 的不动点的概率由以下公式给出：
[2^{31}(2^{32} - 1) \cdot \left(\frac{1}{2^{64}(2^{64} - 1)}\rig