12、单变量控制设计技术详解

单变量控制设计技术详解

1. 单变量控制基础

单变量控制的基本闭环系统由一个被控对象和一个控制器组成反馈回路。我们主要关注单输入单输出（SISO）的线性时不变（LTI）系统，被控对象和控制器通常也具有这些特性，它们分别用传递函数 (G(s)) 和 (H(s)) 来建模。

不过，被控对象的模型并非完全精确，其中包含一些未建模的动态特性，我们将其视为随机过程噪声。同时，被控对象的输出 (y(t)) 也不能被精确感知，反馈到控制器的信号通常包含一个被称为测量噪声的附加随机误差。

控制系统的设计目标是在存在未建模干扰输入（过程噪声 (p(t)) 和测量噪声 (m(t)) ）的情况下，通过施加控制输入 (u(t)) 来驱动误差 (e(t) = y_d(t) - y(t)) ，使被控对象的输出 (y(t)) 接近期望输出 (y_d(t)) 。假设所有变量都可以进行拉普拉斯变换，拉普拉斯变换用相应时域变量的大写符号表示。在基本控制器设计中，我们先忽略干扰输入，根据反馈回路可得：
- (E(s) = Y_d(s) - Y(s))
- (Y(s) = G(s)U(s))
- (U(s) = H(s)E(s))

由此可得到无干扰情况下闭环系统的传递函数：
[
\frac{Y(s)}{Y_d(s)} = \frac{G(s)H(s)}{1 + G(s)H(s)}
]

闭环极点是特征方程 (1 + G(s)H(s) = 0) 的根。如果命令信号 (y_d(t)) 为零，控制系统称为调节器；否则，称为跟踪系统。跟踪系统需要对各种命令信号（包括阶跃输入）做出响应，因此其主要特征是渐近稳定，即闭环极点必须都位于