3、光与相对论：从理论到实验的探索之旅

光与相对论：从理论到实验的探索之旅

1. 麦克斯韦与电磁波理论

麦克斯韦方程组是描述电磁现象的基石，其中 Eq. (2.8) 被称为位移电流。利用这四个麦克斯韦方程，可以完整地描述电磁现象。1864 年，麦克斯韦通过这四个电磁方程推导出了电场和磁场的波动方程，这是他的一项重大成就。

1.1 电磁波方程

在自由空间中，电磁波方程可以通过将麦克斯韦方程的积分形式转换为微分形式得到，具体如下：
- ( \nabla^2\vec{E} = \mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2} ) （2.9）
- ( \nabla^2\vec{B} = \mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2} ) （2.10）

其中，( \nabla^2 ) 是拉普拉斯算子，表示其后面向量的二阶空间导数。由于 ( \vec{E} ) 和 ( \vec{B} ) 都是矢量，每个波动方程实际上包含三个方程，分别对应 x、y 和 z 三个空间方向。三维矢量 ( \vec{U} ) 的波动方程形式为 ( \frac{\partial^2\vec{U}}{\partial t^2} = v^2\nabla^2\vec{U} )，其中 ( v ) 是传播速度。对于 ( \vec{E} ) 和 ( \vec{B} ) 的波动方程，传播速度 ( v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}} )。当将已知的 ( \mu_0 ) 和 ( \epsilon_0 ) 值代入该方程时，得到的 ( v ) 值非常接近 1850 年傅科测量的光速