17、量子计算中的状态机与隐形传态技术解析

量子计算中的状态机与隐形传态技术解析

1. 量子状态机概述

量子状态机是经典有限状态机的扩展，用于表示量子计算中可能的计算过程。它通过引入状态之间转换的振幅来体现并行性。

1.1 量子自动机

量子自动机由以下几个部分组成：
- 状态集合 ：有限状态集合 (S)，其中的元素与希尔伯特空间 (H) 中的正交归一状态一一对应，维度至少为 (|S|)。指定一个起始状态 (S_0 \in S)，使用一一映射 (m: S \to H) 表示状态与希尔伯特空间元素的关系，记为 (|s\rangle = m(s))。
- 子希尔伯特空间与投影算子 ：(H) 的子希尔伯特空间 (H_A) 以及对应的从 (H) 到 (H_A) 的投影算子 (P_A)。
- 输入符号字母表 ：可能的输入符号组成的字母表 (A)。
- 转换集合 ：对于每对（可能相同）状态和字母表中的符号，有一个有限的转换集合。转换是有序的四元组 ((a, b, c, d_{a,b,c}))，其中 (a, b \in S)，(c \in A)，(d \in C)。要求 (\sum_{b,c} |d_{a,b,c}|^2 = 1)（对从 (a) 出发的所有转换求和），当输入 (c) 时 (a) 到 (b) 没有转换时，定义 (d_{a,b,c} = 0)。并且 (d_{a,b,c}) 还需满足 (\sum_{t \in S} d_{s,t,c}d_{s’,t,c} = \delta_{s,s’})，其中 (\delta_{s,s’}) 是克罗内克