剑指Offer(56)-[Array&String]孩子们的游戏

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题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

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思路

其实这道题的本质是约瑟夫环问题：

N个人围成一圈，第一个人从1开始报数，报M的将被杀掉，下一个人接着从1开始报。如此反复，最后剩下一个，求最后的胜利者。
例如只有三个人，把他们叫做A、B、C，他们围成一圈，从A开始报数，假设报2的人被杀掉。
首先A开始报数，他报1。侥幸逃过一劫。
然后轮到B报数，他报2。非常惨，他被杀了
C接着从1开始报数
接着轮到A报数，他报2。也被杀死了。
最终胜利者是C。

第一种思路是使用环形链表去模拟整个过程，当最后链表节点只剩下一个的时候即为结果。这种做法会使用很大的空间，并且由于链表只可以采用遍历的方式依次获取节点，所以时间复杂度很大，为O（n*m）,n为全部参与者的数量，m为需要淘汰掉的序号。

第二种思路是使用数组去模拟整个淘汰的过程，最后数组中剩下一个元素时即为幸存者。

第三种思路是直接套用约瑟夫环的递推公式f(n, m) = (f(n - 1, m) + m) % n去获取幸存者：
https://blog.youkuaiyun.com/u011500062/article/details/72855826

Java第二种思路实现

import java.util.*;
public class Solution {
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
    if (n <= 0 || m <= 0) {
        return -1;
    }
    ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        list.add(i);
    }
    int index = -1;
    while (list.size() > 1) {
        index = (index + m) % list.size();
        list.remove(index);
        index--;
    }
    return list.get(0);
    }
}

Java第三种思路实现

import java.util.*;
public class Solution {
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
    // 约瑟夫环
    if (n == 0) {
        // 当前没有人参与
        return -1;
    }
    if (n == 1) {
        // 剩余该人生还，索引为0
        return 0;
    }
    // 约瑟夫环递推公式:f(n, m) = (f(n - 1, m) + m) % n
    return (LastRemaining_Solution(n - 1, m) + m) % n;
}
}