6.5 负反馈对放大电路性能的影响

一、稳定放大倍数

当放大电路引入深度负反馈时，${\dot{A}}_f\approx \frac{1}{\dot{F}}$，${\dot{A}}_f$ 几乎仅决定于反馈网络，而反馈网络通常由电阻、电容组成，因而可获得很好的稳定性。
在中频段，${\dot{A}}_f$、$\dot{A}$ 和 $\dot{F}$ 均为实数，${\dot{A}}_f$ 的表达式可写成$$A_f=\frac{A}{1+AF}(\mathrm{6.5.1})$$对上式求微分得$$\text{d}{A}_f=\frac{(1+AF)\text{d}A-AF\text{d}A}{(1+AF{)}^2}=\frac{\text{d}A}{(1+AF{)}^2}(\mathrm{6.5.2})$$用式（6.5.2）的左右式分别除以式（6.5.1）的左右式，可得$$\frac{\text{d}{A}_f}{A_f}=\frac{1}{1+AF}\cdot \frac{\text{d}A}{A}(\mathrm{6.5.3})$$式（6.5.3）表明，负反馈放大电路放大倍数 $A_f$ 的相对变化量 $\text{d}{A}_f/A_f$ 仅为其基本放大电路放大倍数 $A$ 的相对变化量 $\text{d}A/A$ 的 $(1+AF)$ 分之一，也就是说 $A_f$ 的稳定性是 $A$ 的 $(1+AF)$ 倍。
例如，当 $A$ 变化 $10\%$ 时，若 $1+AF=100$，则 $A_f$ 仅变化 $0.1\%$。
对式（6.5.3）的内涵进行分析可知，引入交流负反馈，因环境温度的变化、电源电压的波动、元件的老化、器件的更换等原因引起的放大倍数的变化都将减小。特别是在制成产品时，因半导体器件参数的分散性所造成的放大倍数的差别也将明显减小，从而使放大能力具有很好的一致性。
应当指出，$A_f$ 的稳定性是以损失放大倍数为代价的，即 $A_f$ 减小到 $A$ 的 $(1+AF)$ 分之一，才使其稳定性提高到 $A$ 的 $(1+AF)$ 倍。

二、改变输入电阻和输出电阻

1、对输入电阻的影响

输入电阻是从放大电路输入端看进去的等效电阻，因而负反馈对输入电阻的影响，决定于基本放大电路与反馈网络在电路输入端的连接方式，即决定于电路引入的是串联反馈还是并联反馈。
（1）串联负反馈增大输入电阻

图6.5.1所示为串联负反馈放大电路的方块图，根据输入电阻的定义，基本放大电路的输入电阻$$R_i=\frac{U_i^{\prime }}{I_i}$$而整个电路的输入电阻$$R_{if}=\frac{U_i}{I_i}=\frac{U_i^{\prime }+U_f}{I_i}=\frac{U_i^{\prime }+AF{U}_i^{\prime }}{I_i}$$从而得出串联负反馈放大电路输入电阻 $R_{if}$ 的表达式为$$R_{if}=(1+AF)R_i(\mathrm{6.5.4})$$表明输入电阻增大到 $R_i$ 的 $(1+AF)$ 倍。

应当指出，在某些负反馈放大电路中，有些电阻并不在反馈环内，反馈对它不产生影响。这类电路的方块图如图6.5.2所示，可以看出$$R_{if}^{\prime }=(1+AF)R_i$$而整个电路的输入电阻$$R_{if}=R_b//R_{if}^{\prime }$$因此，更确切地说，引入串联负反馈，使引入反馈的支路的等效电阻增大到基本放大电路的 $(1+AF)$ 倍。但是，不管哪种情况，引入串联负反馈都将增大输入电阻。
（2）并联负反馈减小输入电阻

并联负反馈放大电路的方块图如图6.5.3所示。根据输入电阻的定义，基本放大电路的输入电阻$$R_i=\frac{U_i}{I_i^{\prime }}$$整个电路的输入电阻 $$R_{if}=\frac{U_i}{I_i}=\frac{U_i}{I_i^{\prime }+I_i}=\frac{U_i}{I_i^{\prime }+AF{I}_i^{\prime }}$$从而得出并联负反馈放大电路输入电阻 $R_{if}$ 的表达式$$R_{if}=\frac{R_i}{1+AF}(\mathrm{6.5.5})$$表明引入并联负反馈仅为后，输入电阻减小，仅为基本放大电路输入电阻的 $(1+AF)$ 分之一。

2、对输出电阻的影响

输出电阻是从放大电路输出端看进去的等效内阻，因而负反馈对输出电阻的影响决定于基本放大电路与反馈网络在放大电路输出端的连接方式，即决定于电路引入的是电压反馈还是电流反馈。
（1）电压负反馈减小输出电阻

电压负反馈的作用是稳定输出电压，故必然使其输出电阻减小。电压负反馈放大电路的方块图如图6.5.4所示，令输入量 $X_i=0$，在输出端加交流电压 $U_o$，产生电流 $I_o$，则电路的输出电阻为$$R_{of}=\frac{U_o}{I_o}(\mathrm{6.5.6})$$$U_o$ 作用于反馈网络，得到反馈量 $X_f=F{U}_o$，$-X_f$ 又作为净输入量作用于基本放大电路，产生输出电压为 $-AFU$。基本放大电路的输出电阻为 $R_o$，因为在基本放大电路中已考虑了反馈网络的负载效应（反馈网络是基本放大电路的负载，其中 $R_o$ 已经等效了反馈网络的负载效应，此时反馈网络从输出端只取电压，不取电流），所以可以不必重复考虑反馈网络的影响，因而 $R_o$ 中的电流为 $I_o$，其表达式为$$I_o=\frac{U_o-(-AF{U}_o)}{R_o}=\frac{(1+AF)U_o}{R_o}$$将上式代入式（6.5.6），得到电压负反馈放大电路输出电阻的表达式为 $$R_{of}=\frac{R_o}{1+AF}(\mathrm{6.5.7})$$表明引入负反馈后输出电阻仅为其基本放大电路输出电阻的 $(1+AF)$ 分之一。当 $(1+AF)$ 趋于无穷大时，$R_{of}$ 趋于零，此时电压负反馈电路的输出具有恒压源特性。
（2）电流负反馈增大输出电阻
电流负反馈稳定输出电流，故其必然使输出电阻增大。
图6.5.5所示为电流负反馈放大电路的方块图，令 $X_i=0$，在输出端断开负载电阻并外加交流电压 $U_o$，由此产生了电流 $I_o$，则电路的输出电阻为$$R_{of}=\frac{U_o}{I_o}(\mathrm{6.5.8})$$$I_o$ 作用于反馈网络，得到反馈量 $X_f=F{I}_o$，$-X_f$ 又作为净输入量作用于基本放大电路，所产生的的输出电流为 $-AF{I}_o$。$R_o$ 为基本放大电路的输出电阻，由于在基本放大电路中已经考虑了反馈网络的负载效应，所以可以认为此时作用于反馈网络的输入电压为零，即 $R_o$ 上的电压为 $U_o$。因此，流入基本放大电路的电流 $I_o$ 为$$I_o=\frac{U_o}{R_o}+(-AF{I}_o)$$即$$I_o=\frac{\frac{U_o}{R_o}}{1+AF}$$将上式代入（6.5.8），便得到电流负反馈放大电路输出电阻的表达式$$R_{of}=(1+AF)R_o(\mathrm{6.5.9})$$说明 $R_{of}$ 增大到 $R_o$ 的 $(1+AF)$ 倍。当 $(1+AF)$ 趋于无穷大时，$R_{of}$ 也趋于无穷大，电路的输出等效为恒流源。
需要注意的是，与图6.5.2所示的方块图中的 $R_b$ 相类似，在一些电路中有的电阻并联在反馈环之外，如图6.4.4所示电路中的 $R_{c2}$，反馈的引入对它们所在支路没有影响。因此，对这类电路，电流负反馈仅仅稳定了引出反馈的支路电流，并使该支路的等效电阻 $R_o^{\prime }$ 增大到基本放大电路的 $(1+AF)$ 倍。

下表中列出四种组态负反馈对放大电路输入电阻与输出电阻的影响。表中括号内的 “$0$” 或 “$\infty$”，表示在理想情况下，即当 $1+AF=\infty$ 时，输入电阻和输出电阻的值。可以认为由理想运放构成负反馈放大电路的 $(1+AF)$ 趋于无穷大，因而它们的输入电阻和输出电阻趋于表中的理想值。$$表1交流负反馈对输入电阻、输出电阻的影响$$

反馈组态	电压串联	电流串联	电压并联	电流并联
$R_{if}$（或 $R_{if}^{\prime }$）	增大（ $\infty$ ）	增大（ $\infty$ ）	减小（ $0$ ）	减小（ $0$ ）
$R_{of}$（或 $R_{of}^{\prime }$）	减小（ $0$ ）	增大（ $\infty$ ）	减小（ $0$ ）	增大（$\infty$）

三、展宽频带

由于引入负反馈后，各种原因引起的放大倍数的变化都将减小，当然也包括信号频率变化而引起的放大倍数的变化，因此其效果是展宽了通频带。
为了使问题简单化，设反馈网络为纯电阻网络，且在放大电路波特图的低频段和高频段各仅有一个拐点；基本放大电路的中频放大倍数为 ${\dot{A}}_m$，上限频率为 $f_H$，下限频率为 $f_L$，因此高频段放大倍数的表达式为$${\dot{A}}_h=\frac{{\dot{A}}_m}{1+j\frac{f}{f_H}}$$引入负反馈后，电路的高频段放大倍数为$${\dot{A}}_{hf}=\frac{{\dot{A}}_h}{1+{\dot{A}}_h{\dot{F}}_h}=\frac{\frac{{\dot{A}}_m}{1+j\frac{f}{f_H}}}{1+\frac{{\dot{A}}_m}{1+j\frac{f}{f_H}}\cdot \dot{F}}=\frac{{\dot{A}}_m}{1+j\frac{f}{f_H}+{\dot{A}}_m\dot{F}}$$将分子分母均除以 $(1+{\dot{A}}_m\dot{F})$，可得$${\dot{A}}_{hf}=\frac{\frac{{\dot{A}}_m}{1+{\dot{A}}_m\dot{F}}}{1+j\frac{f}{(1+{\dot{A}}_m\dot{F})f_H}}=\frac{{\dot{A}}_{mf}}{1+j\frac{f}{f_{Hf}}}$$式中 ${\dot{A}}_{mf}$ 为负反馈放大电路的中频放大倍数，$f_{Hf}$ 为其上限频率，故$$f_{Hf}=(1+A_{m}F)f_H(\mathrm{6.5.10})$$表明引入负反馈后上限频率增大到基本放大电路的 $(1+A_{m}F)$ 倍。
利用上述推导方法可以得到负反馈放大电路下限频率的表达式$$f_{Lf}=\frac{f_L}{1+A_{m}F}(\mathrm{6.5.11})$$可见，引入负反馈后，下限频率减小到基本放大电路的 $(1+A_{m}F)$ 分之一。
一般情况下，由于 $f_H>>f_L$，$f_{Hf}>>f_{Lf}$，因此，基本放大电路及反馈放大电路的通频带分别可近似表示为$$f_{bw}=f_H-f_L\approx f_H$$$$f_{bwf}=f_{Hf}-f_{Lf}\approx f_{Hf}(\mathrm{6.5.12})$$即引入负反馈使频带展宽到基本放大电路的 $(1+AF)$ 倍。
应当指出，由于不同组态负反馈电路放大倍数的物理意义不同，因而式（6.5.10）、（6.5.11）、（6.5.12）所具有的含义也就不同。根据式（6.5.12）可知，对于电压串联负反馈电路，${\dot{A}}_{uuf}$ 的频带是 ${\dot{A}}_{uu}$ 的 $(1+AF)$ 倍；对于电压并联负反馈电路，${\dot{A}}_{uif}$ 的频带是 ${\dot{A}}_{ui}$ 的 $(1+AF)$ 倍；对于电流串联负反馈电路，${\dot{A}}_{iuf}$ 的频带是 ${\dot{A}}_{iu}$ 的 $(1+AF)$ 倍；对于电流并联负反馈电路，${\dot{A}}_{iif}$ 的频带是 ${\dot{A}}_{ii}$ 的 $(1+AF)$ 倍。
若放大电路的波特图中有多个拐点，且反馈网络不是纯电阻网络，则问题的分析就比较复杂了，但是频带展宽的趋势不变。

四、减小非线性失真

对于理想的放大电路，其输出信号与输入信号必然呈线性关系。但是，由于组成放大电路的半导体器件（如晶体管和场效应管）均具有非线性特性，当输入信号为幅值较大的正弦波时，输出信号往往不是正弦波。经谐波分析，输出信号中除含有与输入信号频率相同的基波外，还含有其它谐波，因而产生失真。怎样才能消除这种失真呢？我们不妨看下面的例子。
设放大电路输入级放大管的 b - e 间得到正弦电压 $u_{be}$，由于晶体管输入特性的非线性，$i_b$ 将要失真，其正半周幅值大，负半周幅值小，如图6.5.6(a)所示，这样必然造成输出电压、电流的失真。可以设想，如果能使 b - e 间电压的正半周幅值小些而负半周幅值大些，那么 $i_b$ 将近似为正弦波，如图（b）所示。电路引入负反馈，将使净输入量产生类似上述 b - e 间电压的变化，因此减小了非线性失真。
图6.5.7所示为减小非线性失真的定性分析。设在正弦波输入量 $X_i$ 作用下，输出量 $X_o$ 与 $X_i$ 同相，且产生正半周幅值大负半周幅值小的失真，反馈量 $X_f$ 与 $X_o$ 的失真情况相同，如图（a）所示。当电路闭环后，由于净输入量 $X_i^{\prime }$ 为 $X_i$ 与 $X_f$ 之差，因而其正半周幅值小而负半周幅值大，如图（b）所示。结果将使输出波形正、负半周的幅值趋于一致，从而使非线性失真减小。

设图（a）中的输出量（即电路开环时的输出量）为$$X_o=A{X}_i^{\prime }+X_o^{\prime }$$式中，$A{X}_i^{\prime }$ 为 $X_o$ 中的基波部分，$X_o^{\prime }$ 为由半导体器件的非线性所产生的谐波部分。

为了使非线性失真情况在电路闭环前后具有可比性，当电路闭环后（如图6.3.1）所示，应增大输入量 $X_i$，（目的为使开、闭环的净输入量相同，即$X_i=X_i^{\prime }$ ），使 $X_i^{\prime }$ 中的基波成分与开环时相同，以保证输出量的基波成分与开环时相同。设此时 $X_o$ 中的谐波部分为 $X_o^{\prime \prime }$，则可将 $X_o^{\prime \prime }$ 分成两部分，一部分是因 $X_i^{\prime }$（与开环时相同）而产生的 $X_o^{\prime }$，另一部分是输出量中的谐波 $X_o^{\prime \prime }$ 经反馈网络和基本放大电路而产生的输出 $-AF{X}_o^{\prime \prime }$，写成表达式为$$X_o^{\prime \prime }=X_o^{\prime }-AF{X}_o^{\prime \prime }$$因此$$X_o^{\prime \prime }=\frac{X_o^{\prime }}{1+AF}(\mathrm{6.5.13})$$表明在输出基波幅值不变的情况下，引入负反馈后，输出的谐波部分被减小到基本放大电路的 $(1+AF)$ 分之一。
综上所述，可以得到如下结论：
（1）只有信号源有足够的潜力，能使电路闭环后基本放大电路的净输入电压与开环时相等，即输出量在闭环前、后保持基波成分不变，非线性失真才能减小到基本放大电路的 $(1+AF)$ 分之一。
（2）非线性失真产生于电路内部，引入负反馈后才被抑制。换言之，当非线性信号混入输入量或干扰来源于外界时，引入负反馈将无济于事，必须采用信号处理（如有源滤波）或屏蔽等方法才能解决。

五、放大电路中引入负反馈的一般原则

通过以上分析可知，负反馈对放大电路性能方面的影响，均与反馈深度 $(1+AF)$ 有关。应当说明的是，以上的定量分析是为了更好地理解反馈深度与电路各性能指标的定性关系。从某种意义上讲，对负反馈放大电路的定性分析比定量计算更重要。这一方面是因为在分析实用电路时，几乎均可认为它们引入的是深度负反馈，如当基本放大电路为集成运放时，便可认为 $(1+AF)$ 趋于无穷大；另一方面，即使需要精确分析电路的性能指标，也不需要利用方块图进行手工计算，而应借助于如 PSpice、Multisim 等电子电路计算机辅助分析和设计软件。
引入负反馈可以改善放大电路多方面的性能，而且反馈组态不同，所产生的的影响也各不相同。因此，在设计放大电路时，应根据需要和目的，引入合适的反馈，这里提供部分一般原则。
（1）为了稳定静态工作点，应引入直流负反馈；为了改善电路的动态性能，应引入交流负反馈。
（2）根据信号源的性质决定引入串联负反馈或并联负反馈。当信号源为恒压源或内阻较小的电压源时，为增大放大电路的输入电阻，以减小信号源的输出电流和内阻上的压降，应引入串联负反馈。当信号源为恒流源或内阻很大的电压源时，为减小放大电路的输入电阻，使电路获得更大的输入电流，应引入并联负反馈。
（3）根据负载对放大电路输出量的要求，即负载对其信号源的要求，决定引入电压负反馈或电流负反馈。当负载需要稳定的是电压信号时，应引入电压负反馈；当负载需要稳定的是电流信号时，应引入电流负反馈。
（4）根据表6.3.1所示的四种组态反馈电路的功能，在需要进行信号转换时，选择合适的组态。例如，若将电流信号转换成电压信号，则应引入电压并联负反馈；若将电压信号转换成电流信号，则应引入电流串联负反馈，等等。

【例6.5.1】电路如图6.5.8所示，为了达到下列目的，分别说明应引入哪种组态的负反馈以及电路如何连接。

（1）减小放大电路从信号源索取的电流并增强带负载能力；
（2）将输入电流 $i_I$ 转换成与之成稳定线性关系的输出电流 $i_O$；
（3）将输入电流 $i_I$ 转换成稳定的输出电压 $u_O$。
解： 若 $u_I$ 瞬时极性对地为 “+”，则 $T_1$ 管集电极电位为 “-”，$T_2$ 管集电极电位为 “+”，如图中所标注；而若要 $T_3$ 管的发射极电位为 “+”，集电极电位为 “-”，则需将其基极接 $T_2$ 管集电极，否则需将其基极接 $T_1$ 管集电极。
（1）电路需要增大输入电阻并减小输出电阻，故应引入电压串联负反馈。
反馈信号从输出电压采样，故将 ⑧ 与 ⑩ 相连接；反馈量应为电压量，故将 ③ 与 ⑨ 相连接；这样，$u_O$ 作用于 $R_f$ 和 $R_{b2}$ 回路，在 $R_{b2}$ 上得到反馈电压 $u_F$。为了保证电路引入的为负反馈，当 $u_I$ 对地为 “+” 时，$u_F$ 应为上 “+” 下 “-”，即 ⑧ 的电位为 “+”，因此应将 ④ 与 ⑥ 连接起来。
结论：电路中应将 ④ 与 ⑥、③ 与 ⑨、⑧ 与 ⑩ 分别连接起来。
（2）电路应引入电流并联负反馈。
将 ⑦ 与 ⑩、② 与 ⑨ 分别连接，$R_f$ 与 $R_{e3}$ 对 $i_O$ 分流，$R_f$ 中的电流为反馈电流 $i_F$。为保证电路引入的是负反馈，当 $u_I$ 对地为 “+” 时，$i_F$ 应自输入流向输出，即应使 ⑦ 端的电位为 “-”，因此应将 ④ 与 ⑥ 连接起来。
结论：电路中应将 ④ 与 ⑥、⑦ 与 ⑩、② 与 ⑨ 分别连接起来。
（3）电路应引入电压并联负反馈。
电路中应将 ② 与 ⑨、⑧ 与 ⑩、⑤ 与 ⑥ 分别连接起来。

应当指出，对于一个确定的放大电路，输出量与输入量的相位关系唯一地被确定，因此所引入的负反馈的组态将受它们相位关系的约束。例如，当 ⑤ 与 ⑥ 相连接时，$u_O$ 与 $u_I$ 将反相，该电路将不可能引入电压串联负反馈，而只能引入电压并联负反馈。