2015年广东省中学生信息学奥林匹克竞赛汕头市队选拔赛-高中组中国石油还钱问题

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本文探讨了一种解决团队成员间债务清算的算法问题。通过构建矩阵来表示成员间的借贷关系，并设计一系列步骤来找到最少的还钱行为次数，确保所有人的债务归零。涉及到的数据结构包括二维数组和一维数组，采用类似贪心策略进行优化。

5700: 还钱问题

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题目描述

STOI团队里的兄弟们脑子里装满算法，出门经常忘了带钱，于是经常有甲向乙借钱买大饼，乙向丙借钱买饮料这种事发生。
换成OI语言描述就是：这团队有N个人，每个人都跟别人借了一些钱，也借了一些钱给别人，同时满足他们借出去或者借来的钱都在这N个人当中，即总量不变。
现在定义一个还钱行为：A B C 表示A还钱给B，钱的数额为C。
问题：最少需要多少个还钱行为才能使得这N个人的债务结清（即每个人都不欠别人钱，也没有人欠他的钱）

输入

第一行是N，表示有N个人(1 <= N <= 14)
下面是一个N行N列的矩阵A, A[i, j] = k表示i借给j钱，数额为k。

输出

只有一行，即最少的还钱行为次数。

样例输入

30 1 00 0 11 0 0

样例输出

提示

第一个样例解释：1借给2 一块钱，2借给3一块钱，3借给1一块钱，这样实际上每个人就已经不欠其他人钱了，所以不用还钱

来源

就是还钱吗，最小还钱行为，能内部交换就交换了，不能的再想办法呗。感觉类似于那种模拟，但是要以一种最优的思想去考虑，可以近似于贪心的想法。然而比赛的时候没搞出来。

int a[20][20];
int b[20][20];
int c[20]; 
int t,n;
void find()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(c[i]==(-c[j]) && c[i]!=0)
            {
                c[i]=0;
                c[j]=0;
                t++;
            }
        }
    }
}
void m()
{
    int maxx=1;
    int minn=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(c[i]>c[maxx])
            maxx=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(c[i]<c[minn])
            minn=i;
    if(maxx==minn)
        return ;
    c[maxx]=c[maxx]+c[minn];
    c[minn]=0;
    t++;
}
int main()
{
    t=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//求出来第i个人借出去多少钱
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            b[i][1]=b[i][1]+a[i][j];
        }
    }
    for(int j=1;j<=n;j++)//求出来第j个人借了多少钱
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            b[j][2]=b[j][2]+a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i]=b[i][1]-b[i][2];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        find();
        m();
    }
    printf("%d\n",t);
    return 0;   
}